多边形

随堂练习 例 1填空 : ________； 2.（ a＋ 1）边形的内角和是 ________. ,将这个多边形分成 5个三角形 , 则这个多边形是 边形 .它的内角和是 度 . 1440176。 （ a1) 180 176。 七 900 解 : ∵ n 2 = 5 ∴ n = 7. 则 （ n－ 2） 180176。 = (7－ 2) 180˚= 900˚ 答 :这个多边形的内角和为

90176。 ， AC=4， BC=3，PQ∥ AB，点 P在 AC上（与点 A、 C不重合），点Q在 BC上。 试问：在 AB上是否存在点 M，使得△ PQM为等腰直角三角形。 若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长。 灵感 智慧 P Q M3 A B C N 学以致用 A E B F D C 如图，在 ABCD中， E是 BC上一点， BE： EC=1： 2， AE与 BD相交于

（ 6－ 2） 180176。 =720176。 七边形的内角 （ 7－ 2） 180176。 = 900176。 你知道 n边形的内角和吗。 利用在探究上述多边形内角何时得到的规律， 可得 n边形的内角和等于 (n－ 2) 180176。 想一想 我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到 n边形的内角和公式 2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp 2A1A3A4A5AnAp

过某个多边形一个顶点的所有对角线 , 将这个多边形分成 5个三角形 .这个多边形 是几边形 ?它的内角和是多少 ? 例 1.解 : 依题意 , 这个多边形是七边形 , 它的内角和是 (7－ 2) 180176。 =900176。 例 2. 如果一个多边形的内角和是 1440176。 ， 那么这是 边形。 十 解：由 n边形的内角和公式可得 （ n － 2） 180 = 1440 n － 2 =

______ A1 A2 A3 An A4 证明： 180186。 , (n2) • 180186。 , ∴ n 边形的外角 和 等于 n • 180186。 – (n2) • 180186。 ＝ 360186。 n • 180186。 ， 已知一个多边形，它的 内角和 等于 外角和 的 2倍，求这个多边形的边数。 解：设多边形的边数为 n , ∵ 它的内角和等于 (n2) • 180186。

0 176。 A B C D A B C D E A B C D E F 该图中 n边形共有 n个三角形，故所有三角形内角和为 n 180 176。 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角 360 176。 ，因此 n边形的内角和为 n 180 176。 360 176。 = (n2) 180 176。 能否用第三种分割方式来解决这个问题。 多了什么。 如何处理。 多边形的外角和

， 它们的和叫做这个 多边形的外角和 . 探索 :分别求出下列多边形的外角和的度数 . 32143215432165432187654321360176。 360176。 360176。 360176。 360176。 猜想与说理 : n边形的外角和是多少度呢 ? 答 :都是 360176。 .因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以 n边形的外角和加内角和等于 n180176。 ，内角和为

因此 n边形的内角和为 （ n1） 180 176。 180 176。 = (n2) 180 176。 A B C D A B C D E A B C D E F 该图中 n边形共有 n个三角形，故所有三角形内角和为 n 180 176。 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角 360 176。 ，因此 n边形的内角和为 n 180 176。 360 176。 = (n2) 180

60(4) AB∥ CD 做一做 快 速 抢 答 过一个多边形一个顶点有 10条对角线，则这是 边形 ． 过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形 ． 多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加。 十二边形的内角和等于。 一个多边形的内角和等于 720度，那么这个多边形 是 边形 ． 十三 七 增加 180176。 1800176。 六

个多边形的 外角 ) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个 多边形的外角和 多边形的外角和 都等于 360186