二次

①轴对称性：对称轴、顶点、最值；②增减性； ③二次函数图象与系数 cba 、 的关系 择优求解析式 二次函数与一元二次方程、不等式的联系 数形结合思想 【环节二】深入研究，理解方法 在此函数的基础上，提出新的问题： 问题 1： 如果把上面的抛物线向右平移 2 个单位，向下平移 3个单位，则得到抛 物线对应的解析是 __________. 问题 2： 若把抛物线绕顶点旋转 180176。

在实数范围的有意义 . (2)由 ∴ x＞ 3时 ， 在实数范围内有意义 . x2 350305 xxxxxx35(3)由 ∴ 5≤x＜ 3时， 在实数范围内有意义 .  350305 xxxx35xx【 例 2】 计算： (1)(3 4 )247。 23； (2)10a2 5 247。 15 ； (3) (4) 48

在实数范围的有意义 . (2)由 ∴ x＞ 3时 ， 在实数范围内有意义 . x2 350305 xxxxxx35(3)由 ∴ 5≤x＜ 3时， 在实数范围内有意义 .  350305 xxxx35xx【 例 2】 计算： (1)(3 4 )247。 23； (2)10a2 5 247。 15 ； (3) (4) 48

点； (2)当 c 0时，函数的图像开口向下时，方程 ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当 b=0 时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有 ( ) A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 二．填空题 (每题 3 分，共 30 分 ) 11．当 m=_________时，函数 y = (m2 － 4) )3(42  mx mm x + 3

，得到函数 y＝ 2x2＋ 1的一些性质吗 ? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充） ： 分组讨论这个函数的性质并归纳：当 x＜ 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞ 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＝ 0时，函数取得最小值， 最小值 y＝ 1。 在同一直角坐标系中画出函数 y＝ 2x2－ 2与函数 y＝ 2x2的图象，再作比较，说说它6 们有什么联系和区别 ?

5. 二次函数 y＝ (k＋ 1)x2的图象如图所示，则 k的取值范围为 ___________． 6．若二次函数 2axy 的图象过点（ 1，－ 2），则 a 的值是 ___________． 7．若 a＞ 1，点（ a－ 1， y1），（ a， y2），（ a＋ 1， y3）都在函数 y＝ x2的图象上，判断 y1， y2，y3的大小关系是 . 8．如图， A、 B分别为 2axy

） 学生是否能利用已学的函 数知识求出最大面积； （ 3）学生是否能准确的讨论出自 变量的取值范围； 共同解决问题，培养学生的合作精神． [活动 3] 提问： 由矩形面积问题你有什么收获。 学生思考后回答， 师生共同归纳后得到： （ 1）由抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c 有最小（大）值． （ 2）二次函数是现实生活中的模型

|k|个单位 ； 当 k＜ 0时，图象是函数 y=ax2图象向下平移 |k|个单位 ； y= x23 1 2 y= x2 1 2 y= x2+3 1 2 形如 y=ax2+k这样的二次函数， 顶点坐标为（ 0， k） 当 a0时，抛物线 y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧， y随 x的增大而 ，在对称轴的右侧 ,y随 x的增大而 ， 当 x= 时，取得最 值

的取值范围为 x ＞ 2 ； ( 4 ) 由顶点 ( 2 ， 2 ) ，设方程为 a ( x － 2 )2＋ 2 ＝ 0 ， ∵ 二次函数与 x 轴的 2 个交点为 ( 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 ) ， ∴ a ＝－ 2 ， ∴ 抛物线解析式为 y ＝－ 2 ( x － 2 )2＋ 2. 抛物线 y ＝－ 2 ( x － 2 )2＋ 2 － k 实际上是原曲线下移 k 个单位，

应用 Y/m x/m 桥面 5 0 5 10 2  xxy 2  xxy⑴ .钢缆的最低点到桥面的距离是少。 你是怎样计算的。 与同伴交流 . 可以将函数 y=++10配方 ,求得顶点坐标 ,从而获得 钢缆的最低点到桥面的距离。   2 xx  222 xx   9 2x  .1200 2 2 2  x .1