二次

ccxabxa 2提取二次项系数 acababxabxa 22222配方 :加上再减去一次项系数绝对值一半的平方   222442 abacabxa整理 :前三项化为平方形式 ,后两项合并同类项 化简 :去掉中括号 .44222abacabxay  想一想，马到功成。 解： 顶点坐标公式

= x2+1的 图象可由 y= x2的图象沿 y轴向 上平移 1个单位长度得到 . 2121y=x22 y=x2+3 y=x2 函数 y=x22的图象可由 y=x2的图象沿 y轴向 下 平移2个单位长度得到 . 函数 y=x2+3的图象可由 y=x2的图象沿 y轴向 上 平移3个单位长度得到 . 图象向上移还是向下移 ,移多少个单位长度 ,有什么规律吗 ? 函数 y=ax2 (a≠0) 和函数

∴ 开口方向：向上。 对称轴： x=2。 顶点坐标 :(2,1). ∴ 开口方向：向上。 对称轴： x=3。 顶点坐标 :(3,5). 131 2 x2xy（1 ） 2 53)x2(253)(x2213(3)(3)6xx2)2136x2(x 1312x2xy2222222 

不同点： 开口大小不同 一般地，对于 y=ax2： 当 a0时图象开 口向上， a0时图象开口向下；并且 a的绝对值越大，图象开口越小 (1)二次函数 y=2x2+1的图象 与 y=2x2的图象有什么关系。 它是轴对称图形吗。 它的开 口方向、对称轴和顶点坐标 分别是什么。 作图看一看 . 它们的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同， y=2x2+1的图象的顶点坐标是 (0

称 . (3) 顶点都在原点 . 2xy 例 画出函数 的图象 解：列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 描点画图 从函数图象入手 ， 再次总结二次函数的性质 : (1) 图象开口向下 ,有最高点 . (2)图象 关于 y轴对称 . (3) 图象顶点在原点 . 结论 一般地 ， 抛物线 的对称轴是 y轴 ， 顶点是原点 ，当 a0时 ， 抛物线 的开口向上

xxx答案： xxxxx3)4(1)3(5)2(21 ）（二次根式有意义。 是怎样的实数时，下列当2222251））（（））（（二次根式的性质   2a a  0a5 二次根式的性质 1 试一试 (1)计算 :    22 22  24 8 题练习第 2157 P222222032）（）（计算：二次根式的性质 2 2a  

； 5145203 （ 6） ． 3223 8 2。 264 （ 1） 128（ 2） 9000316342 264 ； 10301030 109 0 0 109 0 0 34322  3434  ； 38316342 （ 5） 5145203 25559543 25559543 555356 （

2)设 D、 E是线段 AB 上异于 A、 B的两个动点 (点 E在点 D的上方 )， DE＝ 2 ，过 D、 E两点分别作 y轴的平行线，交抛物线于 F、 G，若设 D点的横坐标为 x，四边形 DEGF的面积为 y，求 x与 y之间的关系式，写出自变量 x的取值范围，并回答 x为何值时， y有最大值． 4 答案与解析： 一、选择题 ：二次函数概念 .选 A. ：求二次函数的顶点坐标 . 解析

2+bx+c与 x轴有交点 ,则 b24ac . ≥0 （ 1）有两个交点 （方程有两个不相等的实数根） （ 2）有一个交点 （方程有两个相等的实数根） （ 3）没有交点 （方程没有实数根） 1 2 3 例：利用函数图象求方程 x22x2=0的实数根（精确到 ） 2 22y x x  (,0) (,0) 解：作的 图象（右图），它与 x轴的公共点的横坐标大约是 . 所以方程 的实数根为 2

抛物线的对称轴是过点 (1， 0)且平行于 y轴的直线，该抛物线与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，点 A、 C的坐标分别是 ( 1 ， 0)(0， ) (1)求此抛物线的函数关系式 . (2)若点 P是此抛物线上位于 x轴上方的一个动点，求△ ABP面积的最大值 . (3)问：此抛物线位于 x轴的下方是否存在一点 Q，使△ ABQ的面积与△ ABP的面积相等。 如果有