二分法
即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于 区间 中点的值 中点函数 近似值 区间长度 l n 2 6 2 3f x x x 求 函 数 在 区 间 ， 零 点 的 近 似 值 .（ 2， 3） （ ， 3） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 1 (精确度为 ) 所以我们可将 此区间内的任意一点 作为函数零点的近似值，特别地，可以将
“ 三分法 ” ， “ 四分法 ” ，华罗庚的 “ 优选法 ” 等． 探究 3：区间缩小到什么程度满足要求。 设 计意图 利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性． 问题 4：精确度 指的是什么。 与精确到 一样吗。 通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了． 二分法的定义： 对于在区间 [a，
思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第四章 函数应用 典题例证 技法归纳 题型一 二分法应用的条件 下列函数图像与 x轴均有交点，其中不能用二分法求函数的零点的是 ________ (填上所有符合条件的图号 )． 题型探究 例 1 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第四章 函数应用 【 解析 】 根据二分法求函数的近似零点的条件 ， 虽然 ①③
逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法 （ bisection） 用二分法求方程的近似解 例 2 借助计算器或计算机用二分法求 方程 2x+3x=7 的近似解 (精确到 ). 解 :令 f(x)= 2x+3x7,则把问题转化为求 函数的零点 ,用二分法 例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解 (精确到 ). 方法三： 画出 y=lnx及 y=2x+6的图象
所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（ bisection ) 回归引例 用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下： 确定区间 [a,b]，验证 f(a).f(b)0,给定精确度 ε ； 求区间（ a,b）的中点 x1， 计算 f(x1) （ 1） 若 f(x1)=0，则 x1就是函数的零点； （ 2）若 f(a).f(x1)0，则令 b=
x取根0)819()1639( ff ]1639,819[0 x取根16390 x取定义 区间的中点 的中点称为区间将一般地 ),(2, baba 定义 二分法 对于在区间 [a， b]上连续不断且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数 f(x)零点所在的区间一分为二 ,使区间的两个端点渐渐逼近零点 ,从而得到零点近似值的方法叫做 二分法 重点评析 :
故函数的零点落在 区间 内 (,) 0)()( ff(,) 再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内 (,) 0)()( ff(,) 零点所在区间 区间端点的绝对值 中点值 中点函 数近似值 （ 2,3） 1 （ ,3） (,) （ ,） （ ,） （ ,） （ ,） (,) ),(),(),(),(),(),()3,()3,2(我们发现： 0 7 8 1 2
? （ 3）二分法（ bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。 定义如下： 对于区间 [a,b]上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（ bisection） 自行探究 利用计算器，求方程
3 f(2)0， f(3)0 2x13 + 2 3 f(2)0， f()0 2x1 + 2 3 f()0， f()0 x1 + 2 3 f()0， f()0 x1 + 2 3 f()0， f()0 x1 + 2 3 f()0， f()0 x1 二分法（ bisection method）：象上面这种求方程
令 f(x)= 2x+3x7,则把问题转化为求 函数的零点 ,用二分法 例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解 (精确到 ). 方法三： 画出 y=lnx及 y=2x+6的图象 方法一： 用计数器或计算机作出 x,f(x)的对应值表 方法二： 用几何画板作出函数 y=f(x)的图象 用 《 几何画板 》 软件，演示 用 《 EXCLE》 软件，演示 例 2