二面角

面内作 AB的垂线 GH，垂足为 G，连接 DG. 由三垂线定理，得 DG⊥ AB，所以 ∠ DGH就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角，故 ∠ DGH=60186。 . 因为 CD=100米，故 DH=DGsin60186。 =CDsin30186。 sin60186。 =100sin30186。 sin60186。 = ≈ . 答：沿直道前进 100米，升高约 . 例 2 P是二面角为

D E β α l 推 广： 如图，设二面角 αl  的大小为 θ，对平面 内 任意一个平面图形及其在 α内的射影，设它们的面积分别为 S和 ，有 第九章 直线、平面、简单几何体 怀化铁路第一中学 例 1：在底面为直角梯形的四棱锥 SABCD中，∠ ABC=90o， SA⊥ 平面 ABCD， SA=AB=BC=2， AD=1，求平面 SAB与平面 SCD所成角的正切 . S A B C D

a ∴∠ COD=90186。 因此，二面角的度数为 90186。 a O P C 二面角 例 2． 如图 P为二面角 α–ι–β内一点 ， PA⊥ α,PB⊥ β,且PA=5， PB=8， AB=7， 求这二面角的度数。 过 PA、 PB的平面 PAB与 棱 ι 交于 O点 ∵ PA⊥ α ∴ PA⊥ ι ∵ PB⊥ β ∴ PB⊥ ι ∴ ι⊥ 平面 PAB ∴ ∠ AOB为二面角

）已知正三棱锥 SABC 的棱长都为 1，求侧面和底面所成二面角的余弦． （ 2）已知正四棱锥 SABCD 的棱长都等于 ，求侧面和底面所成二面角的余弦． 分析： 在学习了二面角的定义后，强化概念的理解和运用，从立体几何常见的正棱锥着手，把空间角转化为平面角，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力，体现了数学划归与转化的思想方法． 在 二面角的棱上有两个点 A,B,AC,BD分别是在这