反函数

间 t的 函数，即 s=vt 其中速度 v是常量。 反过来，也可以由位移 s 和速度 v（常量）确定物体作匀 速直线运动的时间，即 t= 这时，位移 s是自变量，时间 t是位移 s的函数 引出反函数定义 教学过程 定义域 值域 函数 y=f（ x） 反函数 A C C A 从映射概念理解关系 反函数

（ x）的图象和它的反函数 y=f 1(x)的图象关于 直线 y=x对称。 单调性。 y=x对称 ,那么这两个函数 互为反函数 . y=x对称 ,那么这个函数的 反函数就是它本身 .反之也成立。 P（ a， b）关于直线 y=x 对称的点是 P1（ b， a） . 性质： 6. 若函数 f(x)在其定义域 D上是单调增函数 , 求证它的反函数 f1(x)也是增函数。 证明：在

注 ： 当已知函数 y=f（ x）的图象时，利用所学定理， 作出它关于直线 y=x对称的 图象，就是反函数 y=f－ 1（ x）的图象。 练习 1： 画出函数 y=x2(x∈[0,+∞)) 的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象 . … … 9 4 1 0 y 3 2 1 0 x … … 3 2 1 0 y 9 4 1 0 x x y xy xy 2xy 例 若点 P（ 1， 2）在函数

__,x在 [1,+)上有 __________ 的值和它对应，故 x是 ____的函数。 [0， +)上 [1,+) [0,+) 唯一确定 y 原函数： 表达式： 定义域： 值域： [1,) [0,+) 新函数： [1,+) [0,+) 反函数 ,记为： 反函数的一般定义参见课本。 同样，在 (2)中，也把新函数 称为原函数 的 反函数 ，记为： 在 (1)中，我们称新函数

值域：由于 x∈ R 所以 y ∈ R (2).求出 x= f1(y): x= (3).交换 x,y: y= ∴ 函数的反函数为： y= (x R) 例 1: (2).y= x3 , x∈ R 解 : (1).求函数值域：由于 x∈ R 所以 y ∈ R (2).求出 x= f1(y): x= (3).交换 x,y: y= ∴ 函数的反函数为： y= (x R) 例 2： 画出例

)(xxxxy)( 10  xx011  xxy (Y={ 例 （ 1）已知函数 y=mx＋ 2，与 y=nx+3的图像关于 y=x对称，则 m———— n——— 32 23对称直线的图象关于函数证明xyxxy 11 :)2(二 .反函数图象间的关系 : ._ _ _ _ _132)2( 的值域为求函数xxy关系三、定义域、值域间的）的值。

数的反函数： ? 解题步骤： 变形 (解出 x)； 互换 (互换 x,y)； 确定反函数定义域 ，那么这个 原 函数与其反函数有什么联系 ? 原函数 反函数 表达式： 定义域： 值域： y=f(x) A C y=f –1(x) C A 反函数的定义域就是原函数的值域 , 反函数的值域就是原函数的定义域 .

件 重庆市万州高级中学 曾国荣 167。 高 2020级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 167。 高 2020级数学复习课件 二 .反函数的求法 如果原函数有反函数，求反函数可分三步： 例 的反函数是 ( ). B 重庆市万州高级中学 曾国荣 167。 高 2020级数学复习课件 解法 2: 排除法 重庆市万州高级中学 曾国荣 167。 高 2020级数学复习课件 A

a， b）关于直线 y＝ x对称的点 P’的坐标是（ ）． 互为反函数 结论推广： 任意 点 P(a,b) 在原函数图象上 即 b=f(a) 则点 Q（ b,a）在反函数图象上 这个结论说明 : 原函数图象与反函数图象关于直线 y=x对称。 自学例 1 求函数 y=3x2(x∈ R)的反函数，并且画出原来的函数 和它的反函数的图象。 解 ∵ y=3x2 函数 y=3x2(x∈ R)的反函数为

xy ）（ Rxxy  321。 （ 1） y=x2 ； （ 2） y=x2 (x≤0)。 思考： （ 2） 函数 1 xy 的定义域是 ________， 值域是 ________。 如果由 1 xy 解出 x=________, 通过式子 x=_________, x在 [1,+)上都有 __________的值和它对应，故 x是 ____的函数。 [1,+) [0