反证法
是错误的 2 2 2a b c证明： 于是可知 2 2 2a b c反证法的一般步骤为： 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑 推理，推出与公理、以证的定理、定义或已知条 件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正 确。 例 ：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 6
趣 提出问题： ①课本 P42的思考 ② 不可能是等差数列 动手试验，分工合作，验证该题结论。 亲自体会直接证明的麻烦，和直接证明的困难“无处下手”，激发学生学习反证法的兴趣。 通过探究问题了解反证法的思考过程和特点 提出问题： ③上述两题直接证明困难，原因何在。 讨论原因： ①情况很多，分类讨论 ②条件太少直接证明找不到突破口 了解反证法主要用于以下两种情形： 要证的结论和条件之间的联系不明显
）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 论正确 归缪矛盾： （ 1）与已知条件矛盾； （ 2）与已有公理、定理、定义矛盾； （ 3）自相矛盾。 应用反证法的情形： (1)直接证明困难。 (2)需分成很多类进行讨论． （ 3)结论为 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 有无穷多个 ” 类命题； （ 4） 结论为 “ 唯一 ” 类命题； 例 1：用反证法证明： 如果 ab0，那么 a b证
不是 ……” ， “ 不存在 ……” ， “ 不等于 ……” ， “ 不具有某种性质 ”等 ) 常用反证法 解题反思： •证明本题时，你是怎么想到反证法的。 •反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾是什么。 练习： A B C C B 证 明 ： 在 中 ， 若 是 直 角 ， 则 一 定 是 锐 角。 例 3 已知 a≠0 ，证明 x的方程 ax=b有且只有一个根。 12则a x
长；（ 2）若梯形 ABCD是等腰梯 形，求证：△ BFG≌△ CHM． BAHG MFEDC 答案 : 1．假设三角形的三个外角中，有两个锐角． 2． D 3．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真． 4．证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立， 所以在一个三角形中，如果两个角不等
当∠ B是 ____时 ，则 _________，这与 ________矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠ B一定是锐角 8．如图，已知 AB∥ CD，求证：∠ B+∠ D+∠ E=360176。 9．请举一个 在日常生活中应用反证法的实际例子． ◆综合提高 10．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60176。 ”， 应先假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于 60176。
_ 用反证法证明“若 22ab ，则 ab ”的第一步是 ______________. 填空 ：在△ ABC中，若∠ C是直角，那么∠ B一定是锐角 . 证明：假设结论不成立的，则∠ B是 __________或 _________. ①当∠ B是 _______时，则 __________,这与 ____________________矛盾； ②当∠ B是 _______时，则
所以，所求证的结论 成立 ． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０ 176。 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 试试看 ! 求证 :在同一平面内 ,如果两条直线都和第三条直线平行 ,那么这两条直线也互相平行 . (1)你首先会选择哪一种证明方法 ? (2)如果选择反证法 ,先怎样假设 ?结果和什么产生矛盾 ? 已知 :如图， l1∥ l2 ,l 2 ∥ l 3 求证： l１ ∥ l３ l２ l１ l３ ∵
从进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。 变式 2: 不可能成等差数列 5,3,2注： 否定型命题 (命题的结论是 “ 不可能 ……” ， “ 不能表示为 ……” ， “ 不是 ……” ， “ 不存在 ……” ， “ 不等于 ……” ， “ 不具有某种性质 ”等 ) 常用反证法 解题反思： •证明本题时，你是怎么想到反证法的。 •反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾是什么。 例 3 ：
用反证法． 证明 ：（ 1） 第一步反设 假设：任何两个学生都不在同一天过生日 （ 2）第二步归谬 从这个反设出发就会推出这 367人就会有不同的 367天过生日，这就出 现了与一年只有 365天（闰年 366天）的矛盾． （ 3）第三步结论 由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同 一天过生日”的结论． 主讲：罗军 例 在三角形 ABC中，若 ∠ C是直角，那么 ∠