方差

B组： 5 极差是 ________,方 差是 _______ 2 10 5 8 6 S2= [(x1－ x)2＋ (x2－ x)2 ＋ … ＋ (xn－ x)2 ] 1 n S = [ (x1x)2+(x2x)2+ +(xnx)2 ] n1在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度， 并把它叫做这组数据的 标准差。 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，

异呢。 2 月21日 2 月22日 2 月23日 2 月24日 2 月25日 2 月26日 2 月27日 2 月28日 2020年 12 13 14 22 6 8 9 12 2020年 13 13 12 9 11 16 12 10 下图是根据两

的差的平方分别是 ， 那么我们用它们的平均数 ， 即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 的方差． 一组数据方差越大 ， 说明这 组数据波动越大 . 3. 方差概念的应用 例 1 已知两组数据： 甲： 10

) ／ n (2)x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／ n (f1+f2+…+fk=n) 3 平均数公式 (3)若 xi′=xia ， 则 x=x′+a 例 1 某校高三年级进行一次英语测验，抽取 了 60人，算得其平均成绩 80分；为准确 起见，后来又抽取了 40人，算得其平均 成绩 83分 .试通过两次抽样的结果，估计 这次英语测验的总体期望值 . 解 ： 答：总体期望值为 . 二

（ cm） 13)11151113161015141312(101 S2甲 ＝ （ cm2） S2乙 ＝ （ cm2）   )1311()1313()1312(101 222    )1316()1316()1311(101 222  因为 S2甲 S2乙 ，所以甲种小麦长得比较整齐。 解 : 标准差的定义 为了使得与数据单位一致

序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 教练的烦恼 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在

16 13 11 15 11 乙 : 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐 ? 思考： 求数据方差的一般步骤是什么。 求数据的平均数； 利用方差公式求方差。 S2= [ (x1x)2+(x2x)2+ +(xnx)2 ] n1在方差的计算公式 S2= [（ x1－ 20)2+(x2－ 20)2+ +(x10－ 20)2]中 , 数字 10和

x2－ x)2 ＋ … ＋ (xn－ x)2 ] 1 n 方差 :各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 . 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均” . 定义 样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平 （ B）表示样本的平均水平 （ C）准确表示总体的波动大小 （ D）表示样本的波动大小 在样本方差的计算公式 数字 10 表示 ，数字 20表示 . 

9 9 探索思考 （每次测试成绩 平均成绩） 2 （每次测试成绩 平均成绩） 2 交流讨论 考虑实际情况，如果一共进行 了 7次测试，小明 因故缺席两次 ，怎样比较 谁的成绩更稳定 ? 1 2 3 4 5 6 7 求和 小明 每次测试成绩 9 14 13 缺席 13 缺席 16 小兵 每次测试成绩 11 10 13 14 12 16 15 （每次测试成绩 平均成绩） 2 （每次测试成绩

求这三组数据的平均数、方差和标准差。 对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论。 平均数 方差 标准差 5 1 1 1 1 15 1 15 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 已知数据 x x x x x5的方差是 3， 那么数据 x1－ 1， x2－ 1， x3－ 1， x4－ 1， x5－ 1 的方差是（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 做一做：