分式方程
题 与一元一次方程解应用题的不同点 • 一元一次方程解应用题： 只须检验所得结果是否符合题意． • 分式方程解应用题： 不仅要检验所得结果是否符合题意，还要先检验其是否是分式方程的
5)得， 解这个整式方程，得 x=5 x+5=10 检验 :把 x = 5 代入原方程中，发现 x5和 x225的值都为０，相应的分式无意义，因此 x=5虽是方程 x+5=10的解，但不是原分式方程 的解．实际上， 这个分式方程无解 1 x5 10 = x225 例 2 解方程 21233xxx 当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的公分母同乘方程两边进行 去分母。
我们你它为原方程的 增根 .增根要舍去 . • 产生增根的原因是 ,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式 . • 因此解分式方程可能产生增根 ,所以解分式方程 必须检验 . 检验可有新方法 ? •使分母为零的未知数的值 ,就是增根 . 得代入将检验 ,22: xx.0222 x.,.,2原方程没有实数根所以舍去是原方程的增根x:,22 时小亮的解法如下在解方程
x ＋ 3) ．解得 x ＝－43. 经检验 ， x ＝－43是原方程的解 ( 3 ) 23 ＋ x3x － 1 ＝ 19x － 3 ； ( 4 ) xx 2 － 4 ＋ 2x ＋ 2 ＝ 1x － 2 . 解 ： 方程两边同乘以 ( 9x － 3) ， 得 2( 3x － 1) ＋ 3x ＝ 1. 解得 x ＝13. 检验：当 x ＝13时 ， 9x － 3 ＝ 0 ， 因此 x
能产生增根 ,所以解分式方程 必须检验 . 验根的方法： 一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误。 另一种是把求得的未知数的值代入最简公分母。 若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。 练习：解方程 解分式方程的步骤：
解关于 的方程11221 1 13 . ,.RRR R RR 在公式 中，求出表示 的公式21.。 56xxxx222226 1 2 42 . 04 4 4 4 4x x xx x x x x （ 4） .解下列方程： 3 5 63.( 3 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 5 )x x x x x x
为 x人，那么 x应满足怎样的方程。 议一议 ＝ 4 X 2400 X+30 2400 X X+3000 9000 15000 480 600 ＝ 45 2x x 4800 5000 x+20 x 上面这些方程有什么共同特点 分式方程：分母中含有未知数的方程。 14943423)4(0312)3(432)2(3312)1(xxxxxxxxx指出下列方程中的分式方程：
∴ 原方程的根是 虽然 ， 此种类型的方程在初二上学期已学习过 ， 但由于相隔时间比较长 ， 所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调 ， 如在第一步中 ． 需强调方程两边同时乘以最简公分母 ． 另外 ， 在把分式方程转化为整式方程后 ， 所得的一元二次方程有两个相等的实数根 ， 由于是解分式方程 ， 所以在下结论时 ， 应强调取一即可 ， 这一点 ， 教师应给以强调 ． 例 2 解方程 分析
解。 当 x=11时， 2x=22，符合题意。 答：甲每分钟能输入 22名学生的成绩，乙每分钟能 输入 11名学生的成绩。 注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解， 还要检验是否符合题意；时间要统一。 例 2. A、 B两地相距 135千米，两辆汽车从 A地开往 B地，大汽车比小汽车早出发 5小时，小汽车比大汽车晚到 30分钟。 已知小汽车与大汽车的速度比是 5： 2，求两车的速度。 分析
式方程 ,得 :x=7 检验 :将 x=7代入原方程 , 得 :左边 =1=右边 所以 ,x=7是原方程的根 . 例题讲解 牛刀小试 : x x 4 1 3 = 【 例 2】 解方程 化简得 ： 用实战证明自己 解：方程两边都乘以（ x2）得 1x =12