复变

   i2解： 1z 在 内 ：z = 0为一级极点。 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换1]0),([Re s11)( 10210 1   zfCzzzfnn例 5 计算积分 1210 1 2: | |11CzI dzzz, C 为正向圆周z |

) , ] l i m [ ( ) ( ) ] .( 1 ) ! d n nnzzf z z z z f znz 0z )(zf如果 为 的 级极点 , 取正整数m法则 ,nm例 考虑函数 51 cos( ) .zfz z设5( ) 1 c o s , ( ) .P z z Q z z  显然 , z=0是 Q(z)的 5级零点 . 因为( 0 ) ( 0 ) 0 , (

znzzzfn但 )(1 zfz 时：近于沿实轴从单位圆内部趋当是一个奇点。 即 1z复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换展开式：解析，且有在设函数 T a y l o r)( 0zzf00( ) ( ) ,nnnf z C z z最近的一个奇点，的距是 0)( zzf 为其收敛半径。 则

) ( ) ( ) .nC C C Cf z z f z d z f z d z f z d z      121 ( ) d Re s [ ( ) , ] Re s [ ( ) , ] Re s [ ( ) , ]2 π nC f z z f z z f z z f z zi    1( ) d 2 π R e s[ ( ) , ] .nkkCf z z i f z

) e d212 ( ) e d e e .2e 2 ( )          证 ：即 和 构 成 了 一 个 Fourier 变 换 对。 tttttf t F0j0e 2 ( )    【例4】证明 和 构成一个F ourier变换对。 t由上面两个函数的变换可得 0j( )j 0e d 2 ( ) ,

edtsststsstF s s f t tf t tf t ttf t f ttLtt      (), d d ( ) d      次一 般 地 有 ns s snftL s s F s st() ( ) d .sftL F s st

   且张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 167。 2 复变函数 一、复平面上的曲线方程 0),( yxF)()(tyytxx平面曲线有直角坐标方程 和参数方程 两种形式。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform i2zzy

nzgazgfRzrzgzgRzzazfrz时则当解析且满足内又设在时如果当 这种代换运算 , 在把函数展开成幂级数时 , 有着广泛的应用 . 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换14 ( ) nnc z a a bzb n=0例 把 函 数 展 成 形 如 的 幂 级 数 ， 其 中 与是 不 相 等 的

的值，其中 为沿从（ 0， 0）到（ 1， 0）的线段与从（ 1， 0）到（ 1， 1）的线段所连结成的折线。 dzzc C解 : 12c c cz d z z d z z d z  110011( 1 ) ( 1 ) ( ) 122        x d x iy d iy i i复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral

u v v      需 证 中 的 均 为 常 数即 证复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换( ) ,ta n , ta n          x y y xx y y xf z u v u vu u k u u kv消又 解 析 ， 故222ta n , ( 1