概率

3。 贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了 “ 赌徒输光问题 ” 的详尽解法，并证明了被称为 “ 大数定律 ” 的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。 大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想 到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了 20 年的时光。 雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中

万；其中 “京外省 区市 ”志愿者申请人数在总人数 中所 占的百分比约为 %（精确到 %），它所对应的扇 形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶ 5∶ 2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图． 王丽 张娜 专业知识 14 18 工作经验 16 16 仪表形象 18 12 （

牌活动 . 用课前 准备 的扑克 牌 :每组两张 ， 两张牌的牌面数字分别是 1 和 2．从每组牌中各摸出一张，称为一次 试 验． (1)估计一次 试 验中。 两张牌的牌面数字和可能有哪些值 ? (2)以同桌为单位，每人做 30 次实验，根据实验结果填写下面的表格： 牌面数字和 2 3 4 频数 频率 (3)根据上表，制作相应的频数分布直方图． (4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大

新知 问题一：袋中有 3个球， 2黄 1白，除颜色外，其余如材质、大小、质量完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少。 那 抽到白球的概率又是多少呢。 解：抽出的球共有 3 种可能的结果：黄 黄 白，而且这三种结果的可能性相等。 若我们记抽到黄球为事件 A，抽到白球为事件 B，在三种结果中有两个结果使事件 A 发生，有一个结果使事件 B 发生，所以抽到黄球这个事件的概率为 2/3

现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为 随机现象 ． 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为 确定性现象 ； 在一定条件下 : 必然会发生的事件叫做 必然事件。 问题 1：（ 2）抽到的序号小于 6吗。 问题 2：（ 2）出现的点数大于 0吗。 必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做不可能事件。 问题

2个、黑球 1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地 从袋中取出一个球，取到红球的概率是 ； B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为 7的概率 是 ； 0练习 4 将分别标有数字 1， 2， 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张卡，求 P（奇数）； 23答案 ： P（ 奇数 ） = 3．用列表法求事件的概率 例 某中学九年级有 6个班，要从中选出 2个班代表学校参加某

亚洲 欧洲 非洲2 0 5 0 年世界人口预测图世界人口变化情况统计图3040506080900204060801001957 1974 1987 1999 2025 20502 0 5 0 年世界人口分布预测亚洲北美洲欧洲拉美/ 加勒比非洲条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目 . 折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况 . 扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 .

小 . 例 1个白球和已编有不同号码的 3个黑球 ， 从中摸出 2个球 . ⑴ 共有多少种不同的结果。 ⑵ 摸出 2个黑球有多少种不同的结果。 ⑶ 摸出 2个黑球的概率是多少。 解 :(1).从 装有 4个球的口袋内摸出 2个球 .共有 =6, 24C(2) 从 3个黑球中摸出 2个黑球 ,共有 =3 . 23C(3)摸出 2个黑球的概率是 P(A)= = . 6321变式

意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ________． 答案： 1 三基能力强化 5．若 A， B互斥， P(A)＝ ，P(A∪ B)＝ ，则 P(B)＝ ________. 答案： 三基能力强化 解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义，判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现

一事件 A是否出现 ,称 n次试验中事件 A出现的次数 为事件 A的频数 ,称事件 A出现的比例 为事件 A出现的频率。 An 理解 : （ 1）记作 二、频率与概率 （ 2） 频率的范围： （ 3） 频率是随机的，在试验前不确定的，就算做同样次数的试验频率都可能不同。 nnAf An )(1)(0  Af nnnA概率： 在 大量重复 进行同一试验时，事件 A发生的频率 总是接近于某一个