概率
大时 ， 频率 fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。 可将此稳定值记作 P(A)， 作为事件 A的概率 . 实践证明：频率稳定于概率 （ 1） 历史上曾有人做过试验，试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 （ 2）男性别比率稳定于 一个孕妇生男生女偶然，但是就整个国家和大城市而言，从人口普查资料中看到，男性占全体人数的比例几乎年年不变，约为。 人口普查 总人数（亿） 男性人数 比例
贝 努利 概 型贝 叶斯公式/)(独立性全概公式和乘法公式条件概率减法加法五大公式几何概型古典概型随机事件样本空间基本事件随机试验 BCCBCBCBAPAE 重要公式和结论 （ 1）排列组合公式 )!( !nmmPnm 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 )!(!
再用频率来估算该事件的概率，如图 51. 图 51 结论 在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料 . 表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性 . 因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值． 在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察 100天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于 . 715
= A, BC = B,AB = V (不可能事件 ). 三、事件的运算及概率的加法公式 3. 对立事件及事件的差 (1) (A 的对立事件 ): 非 A, 即 A 不发生 . 例 : 投 2枚硬币 . A=至少 1枚正面向上 . = 2枚都向下 . 注： (2) AB或 A\B (A 与 B 的差 ): A 发生 , 而 B不发生 . 注 : AA)()()(必然事件＝不可能事件
红 红 白 151445162 2 红 1 白 红 白 红 151415462 白 红 红 151415264 所以 541513513 AP 答：所选的 3 个球至少有一个是红球的概率为 54 . 变式训练 2： 盒中有 6 只 灯泡，其中 2 只次品， 4 只正品，有放回的从中任抽 2 次，每次抽取1 只，试求下列事件的概率： （ 1）第 1
mn让实事来说话。 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数 ，在它附近摆动 实验二： 电脑抛掷便币的实验 某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数 (n) 50 100 200 500 1000 2020 优等品数 (m) 45 92 194 470 954 1902 优等品频（ ） 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数 ，在它附近摆动。 mnmn思考 1：
)(.4无关且递增。 故与得：提示：由0。 11)(.,1)( aaaaxePedxxfPeAdxAedxxf概率作业第二章自测题 ）不放回。 ）放回；（分布律。 （品为止，求抽取次数的下，直到取出合格性相同，求在两种情况各种产品被抽到的可能件地抽取产品，个次品的产品中一件一个合格品与从一批有三
） ( ) 0 , ( ) , ( ) 0ccM A A M A A n E A 五、模糊集合间的包含关系 —— 包含度定理 主导隶属度函数关系 (dominated membership function relationship)： ( ) ( )ABA B i f a n d o n l y i f m x m x f o r a l l x如果 A=(.3 0
0次、 120次、 150次、 180次时两张牌的牌面数字之和 等于 3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图． (1)估计一次试验中 .两张牌的牌面数字和可能 有哪些值 ? 分析 :若第一次摸出的是 1, 第二次摸出的也是 1,我们可以把 结果记作 (1,1) , 则所有可能情 况有 (1,1)， (1,2)， (2,1)， (2,2). (2)以同桌为单位，每人做 30次试验
想一想，什么时候使用 “ 列表法 ” 方便，什么时候使用 “ 树形图法 ” 方便。 例 甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 A和 B； 乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有字母 C、 D和 E；丙口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 H和 I。 从 3个口袋中各随机地取出 1个小球。 （ 1）取出的 3个小球上恰好有 1个、 2个和 3个元音字母的概率分别是多少。 （