概率

分别记小明的成绩在 90分以上，在80~89分，在 70~79分，在 60~69分为事件 B，C， D， E，这四个事件是彼此互斥的 . 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在 80分以上的概率是 P(B∪ C)=P(B)+P(C)=+=. 小明考试及格的概率为 P(B∪ C∪ D∪ E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = +++=. 对立事件的概率 若事件 A的对立事件为 A，则

摸到白球 )=0 （ 1）盒子里装有 3个红球和 1个白球，它们除颜色外完全相同，你能写出摸到白球的概率吗。 解： Ｐ (摸到白球 )＝ ★ 必然事件发生的概率为 1 记作： P(必然事件 )=1。 ★ 不可能事件发生的概论为 0 记作： P(不可能事件 )=0。 ★ 如果 A为不确定事件， 那么： 0＜ P(A) ＜ 1 解： 任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有６种：“１点”朝上

放两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子里，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中的一个柜子即为一次游戏结束。 找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败。 柜 1 柜 2 柜 3 柜 4 柜 5 柜 6 房间 A 房间 B 房间 C （ 1）用 树状图 表示出所有可能的寻宝情况； （ 2）求在寻宝游戏中胜出的概率 . 例 2:如图 25，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角 分别为 1200和

次 ，每次一件。 则第一次取到次品的概率为 P(A)=5/100 第二次取到次品的概率为 P(B)=5/100 ， P(B|A)=5/100 A与 B互不影响，相互独立。 例题 设某事件 A在一次实验中发生的概率为 P(A)=e0，不论 e多么小，只要不断重复该实验，则 事件 A迟早要发生。 证： 设 重复进行了 n次实验， 事件 A在第 k次发生记为 Ak，则在这 n次实验中， 事件

种 m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率 ( ) 表 2:某批乒乓球产品质量检查结果表 表三 、 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 每批粒数 (n) 10 70 130 310 700 1500 2020 3000 发芽的粒数 m 9

为 ， 设 A={出现正面的次数和出现反面次数不相等 },B={出现正 面和出现反面次数相等 }， 则 A,B互为对立事件，因为 B包含的基本事件有 个， 所以 P(A)=1P(B)=1252/1024=193/256 因为 “ 出现正面的次数比出现反面次数多 ” 和事件 “ 出现正面 的次数比出现反面次数少 ” 发生的概率是相等的，所以

三个元件 T T T3正常工作 ” 分别为事件 A A A3， 则 （ Ⅰ ） 不发生故障的事件为 （ A2+A3） A1. ∴ 不发生故障的概率为 （ Ⅱ ） 如图 ， 此时不发生故障的概率最大 .证明如下： 图 1中发生故障事件为 （ A1+A2） A 3 ∴ 不发生故障概率为 图 2不发生故障事件为 （ A1+A3） A 2， 同理不发生故障概率为 P3=P2P1 说明：漏掉图 1或图

剪得两段的长都不少于 1米的概率有多大。 【 解析 】 如右图，记“剪得两段绳长都不小于 1 m” 为事件 A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A发生，由于中间一段的长度等于绳子的 所以 P(A)= 如图，射箭比赛的箭靶涂有 5个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径是 122 cm，靶心直径是 cm，运动员在

独立，那么 也都是相互独立的。 复习内容 ，等于每个 事件发生的概率的积。 一般地，如果事件 这 n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即 相互独立，那么 复习内容 一般地，对于 n个随机事件 ，事件 表示事件 至少有一个 发生， 表示事件 都发生， 即 都不发生。 显然 与 是两个对立事件，由两个对立事件 的概率和等于 1，可得 复习内容 ：在同样的条件下，重复地各次之间

能的； ② 公式 是求解公式 ， 也是等可能性事件的概率的定义 ， 它与随机事件的频率有本质区别； ③可以从集合的观点来考察事件 A的概率： ． 事件 I 事件 A 三 、 讲解范例： 例 1． 一个口袋内有大小相等的 1个白球和已编有不同号码的 3个黑球 ， 从中摸出 2个球 ， （ 1） 共有多少种不同的结果。 （ 2） 摸出 2个黑球多少种不同的结果。 （ 3） 摸出 2个黑球的概率是多少