概率论

 又由于基本事件是两两不相容的  所以 1＝ P(S)＝ P({e1}∪ {e2}∪ … ∪ {en})==nP({ei})， i＝ 1,2,…, n  即 P({ei})=1/n , i＝ 1,2,…,n  若事件 A包含 k个基本事件，即 A={ }∪ { }∪ … ∪ { }， i1，i2， … ， ik是 1到 n中某 k个不同的数，则有  P(A)＝ ＝ ＝ 1ie 2ie

某固定的 n，有 . 由于 ，因此，在所给条件下，中心极限定理不 仅给出了概率的近似表达式，而且也能保证了其极限是 1，可 见在这些条件下，中心极限定理的结论更为深入。 }{ nX 2 0iiEX D X  且 ，11l i m1 niin XnP niiXnP1111 2 1 ( n )niiiXnnnP X Pn

感召力的石膏图像、会说话的文化墙、固定的标语、名人挂像、名人名言，让人置身于浓厚的学习氛围中，催人上进，让人奋发；新建的学生宿舍楼、食堂宽敞明亮，大大提高了学生的生活质量；现代化的多媒体教室、微机室、语音室、图书室、阅览室，标准化的生、化、物实验室„„为学生们的学习构筑了坚实的平台；教师的办公室由办公楼转到教学楼，教师与学生实现“零距离”；每一个办公室都安装了电脑，实现电子备课

C=______时， CY～ )2(2 . 21．设随机变量 X～ N( ， 22),Y～ )(2n ， T= nYX2 ，则 T 服从自由度为 ______的 t分布． 22．设总体 X为指数分布，其密度函数为 p(x。  )= xe ， x0， x1， x2， … ， xn是样本，故 的矩 法估计  =______． 23． 由来自 正态 总体 X～ N( ，

2 3 1( ) ( ) ( ) 3P A P A P A  . 由全概率公式： 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A P A P B A   1 2 1 1 1 2 13 3 3 3 3 4 2      . 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24

B. [0, ]2 C. [0, D. 3[0, ]2 例 104. （ 090416）设随机变量 X 的分布函数为 0 , 10() 101 , 10xFx xx  ， 则当 10x 时， X 的概率密度()fx __________. 例 105. （ 081028）设随机变量 X 的概率密度为 21 ,1()0, 1xfx xx  。 ：

数为 λ =(小时 )指数分布 ,求在机器出现故障时 ,在一小时内可以修好的概率 . 解 : P*X≤ 1+ = F(1) = 1−e。 8. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X(以分计 )服从参数为 λ =15的指数分布 ,某顾客在窗口等待服务 ,若超过 10分钟 ,他就离开 .他一个月要到银行 5次 ,以 Y表示他未等到服务而离开窗口的次数 .写出 Y的分布律 ,并求 P*Y ≥ 1+.

C=______时， CY～ )2(2 . 21．设随机变量 X～ N( ， 22),Y～ )(2n ， T= nYX2 ，则 T 服从自由度为 ______的 t分布． 22．设总体 X为指数分布，其密度函数为 p(x。  )= xe ， x0， x1， x2， … ， xn是样本，故 的矩 法估计  =______． 23． 由来自 正态 总体 X～ N( ，

与 Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ） A． a=， b= B． a=， b= C． a=， b= D． a=， b= 6．设二维随机变量 (X， Y)的概率密度为 f (x， y)= ,0。 20,20,41其他yx 则 P{0X1， 0Y1}=（ ） A． 41 B． 21 C． 43 D． 1 7．设随机变量 X 服从参数为 21 的指数分布，则 E (X)=（ ）

例 X的概率分布为 为其分布函数，则 = ______. 答案： 解析：本题考核概率分布的性质及分布函数的概念。 根据分布函数的定义 ，所以 解法一：。 解法二： 例 X的概率密度为 ，则 c=___________。 答案： 解析：本题考察一维随机变量概率密度的性质：。 本题 ， ，故填。 例 3. 设函数 在 上等于 sinx，在此区间外等于零，若 可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间