概率论

例 X的概率分布为 为其分布函数，则 = ______. 答案： 解析：本题考核概率分布的性质及分布函数的概念。 根据分布函数的定义 ，所以 解法一：。 解法二： 例 X的概率密度为 ，则 c=___________。 答案： 解析：本题考察一维随机变量概率密度的性质：。 本题 ， ，故填。 例 3. 设函数 在 上等于 sinx，在此区间外等于零，若 可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间

H ， 1H 分别为原假设和备择假设，则 00{ H | H }P 拒 绝 不 真=_________ 25. 已知一元线性回归方程为 0 4yx，且 3x ， 6y ，则 0 =________ 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26. 设 ( )  ， ( )  ，且 ( / ) A B  ，求 ()PAB。 27. 设随机变量 X， Y

题提问】　　解：用A表示某人寿命为70岁，B表示某人寿命为80岁。 已知P（A）=，P（B）=　　由于　　因为　　所以，　　乘法公式可以推广为：　　　　例6，袋中有三件正品，二件次品（√√√）从中每次取出1件（不放回）共取3次，求第3次才取到次品的事件B的概率。 【答疑编号：10010411针对该题提问】　　解

A）； 【答疑编号 ： 10010311针对该题提问】 （ 2） P（ B）； 【答疑编号： 10010312针对该题提问】 （ 3） P（ A+B）； 【答疑编号： 10010313针对该题提问】 （ 4） P（ AB） 【答疑编号： 10010314针对该题提问】 解：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 由本例看出， P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB）

43 −76 ∗ 76 = − 136 3. 设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为 f(x,y) = {ye−(x+y), x 0,𝑦 0,0, 其他 求 X 与 Y 的相关系数 ρxy. 解 : E(X) = ∫ (∫ xye−(x+y)dy+∞0+∞0)dx= 1 E(Y) = ∫ (∫ y2e−(x+y)dx+∞0+∞0)dy ∫ (a+b +cx)dx+∞−∞ = (a∙x +b∙

量（单位：克）后算出样本均值 x = 及样本标准差s= N（ 2, ），其中σ 2 未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为 500克。 （α =） （附： (15)=） 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28．设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 X 1 0 1 2 P 81 83 161 167 X 1 0 1 P 31 123 125 Y 1 0 P

本均值， X 的方差 D（ X） =4，则利用切比雪夫不等式估计概率 P（ |XE（ X） |≥6）的值为（ ） 100 个学生，调查他们自己储蓄的比例，情况如下： 储蓄率 % % % 人 数 35 30 35 假定该学校学生储蓄率为 ξ，利用以上数据计算 Eξ、 Dξ的估计值，用切比雪夫不等式估计学生储蓄与平均水平相差不足两个百分点（ ε=2）的概率 不小于（ ） X 的数学期望 EX=4

(A) ),1( 2N (B) )10,1( 2N (C) ),10( 2N (D) )10,1( 2N 7设 1 2 10, , ,x x x 为 2(0, )N 的一个样本，则 10 21{ 1. 44}iiPx ( ). (A) (B) (C) (D) 这题要查表能考吗。 7设随机变量 X 与 Y 互相独立， 221 1 2 2( , ) , ( , )X N Y N 

非选择题部分 二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2分，共 30 分） 、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为 ， ，则甲、乙两人同时击中目标的概率为 _____________. 【答案】 【解析】设 A， B 分别表示甲、乙两人击中目标的两事件，已知 A， B 相互独 立，则 P（ AB） =P（ A） P（ B） = ＝ 故填写 . 【提示】二事件的关系 （

. 18. 设随机变量 X的概率密度为 f(x)=  xe x ,21 22，则 E(X+1)=____________. 19. 设随机变量 X与 Y 相互独立，且 X～ N（ 0， 5）， Y～ X2（ 5），则随机变量YXZ服从 自由度为 5的 _______________分布。 20. 设随机变量 X与 Y 相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1,则