概率论

y = 设 ),8(~31BX命令： p=dbinom(x,n,p) 解 (1) 设 需要配备 N 个维修工人 ,设 X 为 90 台 设备中发生故障的台数，则 X ~ B( 90, ) 设有同类型设备 90台，每台工作相互独立， 每台设备发生故障的概率都是 . 在通常 情况下，一台设备发生故障可由一个人独立 维修，每人同时也只能维修一台设备 . (1) 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设

} { 0 , 0 }P X Y P X Y P X Y        0 . 1 0 . 2 0 . 3      { 0 } 0 0= { 0 } { 0 } { 0 , 0 }P X Y P X YP X P Y P X Y        0 . 3 0 . 2 5 0 . 2 0 . 3 5   { } { 0 , 0 }

X   由 于2 2 21 [ ( ) ( ) ]nES D X EX D X EXn   2211[ ( ) ( ) ]nn D X EX D X EXn    1 1[ ] = D Xnn D X D Xn2故 是 方 差 的 无 偏 估 计 量。 S D X2220 1 1 1( ) =n n nES E S ES D X D Xn n n  但

二元函数极限可以验证， 在（ 0， 0）点不连续）； ， 当 时， ，所以 当 时，。 例 6. 设（ X， Y）服从在区域 D上的均匀分布，其中 D为 x轴、 y轴及 x+y=1所围成，求 X与 Y的协方差 Cov（ X,Y）。 解析：本题考核二维随机变量的均匀分布概念及协方差的计算（选自课本 P106，例 4－ 29）。 解：可以求出区域 D的面积为

标准正态分布表。 例题 . 【答疑编号 12020210】 解： P{X}= ∴1 P{X≤u }= P{X≤u }= 查表： → → 所以 167。 随机变量函数的概率分布 ：设 是已知连续函数， 为随机变量，则函数 也是一个随机变量，称之为随机变量的函数 . 设离散型随机变量的分布律为 则在随机变量 的取值 , ，不同的情况下，其分布律为 但是，若 有相同的情况，则需要合并为一项 . 例题

他 00 ),(22,xx  , 参数  未知， nXXX , 21 是来自 X 的样本，则  的矩估计量为 . 二、 选择题（每小题 3 分，共 18 分 ） 1. 设 A、 B 互不相容，且 P(A)0， P(B)0，则必有 ( ) A. 0)( ABP B. )()( APBAP  C. 0)( BAP D. )()()( BPAPABP  2. 设随机变量 X

)nu u X X X u(1) 寻 找 一 个 依 赖 于 样 本 和 的 函 数， 并 确 定即 关 于的的分 布 ， 枢 轴 量 ；  (3) 利 用 不 等 式 变 形 导 出 套 住 的 置 信 区 间 （ ， ）12121{ } 1。 Pu       (2) 对 给 定 的 置 信 水 平 － ， 确 定 与 ， 使 得 山东财政学院

, A 时的如下 散点图（图 ） . 1 111 1 111 1 111 1 111 图 从上述图形可见 , 当  较大时 , X 和 Y 的线性关系较紧密 , 特别当 1 时 , X 和 Y 之间存在线性关系。 当  较小时 , X 和 Y 的线性关系较差 , 特别当 0 时 , X 和 Y 不相关 . 伯努利定理的直观演示 例 (1) 产生 n 个服从两点分布 ),1( pb

X， Y）的分布律为 则 P{X+Y=0}=（ ）。 【答疑编号 12030310】 答案： C 2.（ 406）设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为 则常数 c=（ ）。 A. B. 【答疑编号 12030311】 答案： A 解析： 3.（ 417）设（ X， Y）～ N（ 0， 0， 1， 1， 0），则（ X， Y）关于Ｘ的边缘概率密度 ＝ _____。 【答疑编号

为未知 , 又设 nXXX , 21  是来自 X 的样本 . 试求 2, 的矩估计量 . 例 4（讲义例 4） 设总体 X 的概率分布为 22 )1()1(2 321  kPX 其中  为未知参数 .现抽得一个样本 ,1,2,1 321  xxx 求  的矩估计值 . 最大似然估计法 例 5 （讲义例 5） 设 ),1(~ pbX ， nXXX , 21 