概率论

为未知 , 又设 nXXX , 21  是来自 X 的样本 . 试求 2, 的矩估计量 . 例 4（讲义例 4） 设总体 X 的概率分布为 22 )1()1(2 321  kPX 其中  为未知参数 .现抽得一个样本 ,1,2,1 321  xxx 求  的矩估计值 . 最大似然估计法 例 5 （讲义例 5） 设 ),1(~ pbX ， nXXX , 21 

具有所谓的“独立性” , 我们引入如下定 义 . 定义 设随机变量 ),( YX 的联合分布函数为 ),( yxF , 边缘分布函数为 )(xFX , )(yFY , 若对任意实数 yx, ,有 },{}{},{ yYPxXPyYxXP  即 ),()(),( yFxFyxF YX 则称随机变量 X 和 Y 相互独立 . 关于随机变量的独立性 , 有下列两个定理 . 定理 1

其中    jiijij （ sjri ,1。 ,1   ），称 ij 为水平 Ai 和水平 Bj 的交互效应， 这是由 Ai 与 Bj 搭配联合起作用而引起的。 易见 ,1,01 risj ij   ri ij1 0 ， j=1， 2， ， s， 从而前述数学模型可改写为 ),0~ 2i  ，（， NX

fn(A)＝ nA/n. 频率与概率 历史上曾有人做过试验 ,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Man 2048 1061 Buffon 4040 2048 K. Pearson 12020 6019 K. Pearson 24000 12020 频率的性质 (1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝ 1； fn( )=0

, 可视为一个随机试验 , 试验结果可用一随机变量 X 来刻画 : 若恰好抽到具有 该特征的个体 , 记 1X。 否则 , 记 0X . 这样 , X 便服从以 p为参数的伯努利分布 . 通常参数 p是未知的 , 故需通过抽样对其作统计推断 . 例 4 设总体 X 服从参数为  的泊松分布 , nXXX , 21  为其样本 , 则样本的概率分布为 ,!,!,!!}{},{

则 E （ ）。 （ A） 0 （ B） 1 （ C） （ D） 不存在 67 设  的密度函数为    21 1 xnx ，则 2 的密度函数为 （ A）  211x （ B）  242x （ C）  4112x （ D）  241 1 x 6任何一个连续型函数随机变量的密 度函数 xp 一定满足（ ）。 （ A）  

黑色的，现在我做个东道主，你们可以参加游戏。 参加者可以把手伸进扎了口的布袋，从里面取出10颗围棋子（条件：参加者在取出棋子的过程中，不能看清棋子的颜色）。 ： 10黑 + 0白 或者 10白 + 0黑 参加者赢得人民币 9黑 + 1白 或者 1黑 + 9白 参加者赢得人民币 8黑 + 2白 或者 2黑 + 8白 参加者赢得人民币 7黑 + 3白 或者 3黑 + 7白 参加者赢得人民币 6黑 +

,1  之一，故rnr A1为必然事件，即 11   rnr AP  ， 也就是 12121 2   rnnrn rnC 令 rnk  , 则 ,1,1,0  nk  所以 12110   knnkk knC 或 .22110  nknkk knC 例 2 证明组合恒等式当 nk 时，