高等数学

。 设 ],[)( baCxf  ，在 ),( ba 内可导，且 1)()(  bfaf ，证明：存在 ),(, ba ， 使得 1)]()([   ffe。 题型五：泰勒定理问题 1．设 )(xf 在 ]1,1[ 上三阶连续可微，且 0)0(,1)1(,0)1(  fff ，证明：存在)1,1( ，使得 3)(  f。

我们要用此极限的定义来证明函数的极限为 A，其证明方法是怎样的呢。 a):先任取 ε ＞ 0； b):写出不等式 ＜ ε ； c):解不等式能否得出去心邻域 0＜ ＜ δ ，若能； d):则对于任给的 ε ＞ 0，总能找出 δ ，当 0＜ ＜ δ 时， ＜ ε 成立，因此 函数极限的运算规则 前面已经学习了数列极 限的运算规则，我们知道数列可作为一类特殊的函数

0日等均线图形 的形状。 项目 3： 气温随时间变化曲线图形的形状。 项目 4：植物生长随时间变化的曲线图形的形状。 案例 1： 股票 5日、 10日、 30日、 60 日、 120日、 250日均线图形。 案例 2：气温随时间变化曲线图形。 案例 3：植物随时间生长变化的曲线图形。 参 考 资 料 1.《高等数学》第二版 侯风波主编 高等教育出版社 2.《高等数学》第三版 侯风波主编

） 积分 I=  L dyyyxdxxyx )56()4(42134 与路径无关，则入 =（ ） 3已知2)( )( yx ydydxayx  为某函数的全微分，则 a=（ ） 3  为平面 4 zyx 被圆柱面 122 yx 截出的有限部分，则曲面积分 szd =（ ） 3面  为 x2+y2+z2=R2在第一极限的部分，其面密度为 P（ X,Y,Z）

N ，当 Nn 时， 21 axn，考虑 1212111   axaxxx nnnn ，而nx ， 1nx 总是一个“ 1”，一个“ 1 ”，所以 11  nn xx ,所以矛盾， 所以 1)1(  nnx 发散。 定理 2. （有界性）若数列 nx 收敛，那么它一定有界，即：对于数列 nx ，若  正数 M ，对一切 n ，有 Mxn 。

xx x x xx11222201 π 1 ( 1 ) d( 1 )2 6 2 xx    1220π 112 x  π 3 1.1 2 2  返回 后页 前页 返回后页前页例 6 π20 s in d .n xx求 解 π20 s in dnnJ x x π π1 2 22 200s in c o s ( 1 ) s in c o s dnnx x n

1nn ixi nxn  例 6 .)1()21)(11(lim1nn nnnn  求解 令 112l n ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnnan n n   10ln ( 1 ) ln 2 .x  11 ln 1 ,niinn返回 后页 前页 10l i m l n ( 1 ) dnn a x x 因此

x()vt通 过 类 似 分 析 , 速 度 质 点 运 动 的 路 程 为  ( ) d。 bas v t t()x密 度 为 线 状 物 体 的 质 量 为  ( ) d .bam x x返回 后页 前页 0 1lim ( ) ΔniiTiJ f x表 达 式  注 1 nT不 仅 与 和 有列极限，也不是函数极限 . 注 2 [ , ]ab并 非 每 个 函 数 在

函数 y=logax 及三角函数 y=sinx， y=cosx， y=tanx， y=cotx， y=secx， y=cscx，反三角函数 y=arcsinx， y=arccosx，y=arctanx，这六大类基本初等函数经过四则运算和复合运运算而生成的函数叫初等函数。 例如： （ 4）分段函数 如果变量 y 与变量 x 的对应关系在 x 的不同取值范围内 的表示式不同，例如 2≤x＜ 0 时，

xn                6．洛必达法则 法则 1：（ 00 型 ） 设（ 1） 0)(lim,0)(lim  xgxf （ 2） x 变化过程中， ()fx ， ()gx 皆存在 （ 3） ()lim()fx Agx （或  ） 则 Axg xf )( )(lim（或  ） （注：如果