高数

n 限制在 ]2,2[  上，得一单值函数，记为 xy arcsin ，它就是所取主值函数， ]2,2[  叫做主值区间，显然 2arc sin2   x ， 同理：将 xArcy cos 限制在 ],0[  上，得 xy arccos 将 xArcy tan 限制在 ]2,2[ 上，得 xy arctan 将 xArcy cot 限制在 ],0[ 

（八） 连续函数在闭区间上的性质 (重点记忆内容 ) 1．有界性定理： 设函数 fx在  ,ab 上连续 ,则 fx在  ,ab 上有界 ,即  常数 0M ,对任意的 ,x ab ,恒有  f x M ． 2．最大最小值定理： 设函数 fx在  ,ab 上连续 ,则在  ,ab 上 fx至少取得最大值与最小值各一次 ,即 , 使得：  

】 （ 2） P（ B）； 【答疑编号： 10010312针对该题提问】 （ 3） P（ A+B）； 【答疑编号： 10010313针对该题提问】 （ 4） P（ AB） 【答疑编号： 10010314针对该题提问】 解：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 由本例看出， P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB），本例的结果具有普遍性，下面我们不加证明地介绍下面公式： 特别情形

协方差具有下列性质： （ 1） （ 2） ，其中 a,b 为任意常数。 （３） 性质（ 1）～（ 3）可由定义直接证明。 （４）若 X， Y 相互独立，则 证明 若Ｘ，Ｙ相互独立，则有 反过来，若 ，则 X， Y 一定不相互独立。 【例 427】接例 426，判断 X， Y 是否相互独立。 【答疑编号： 10040303 针对该题提问】 解 由 ，知 X， Y 一定不相互独立。 相关系数 定义

d y     . 八、数学（一）第（ 19）题 5 将函数 f(x)=1x2(0≦ x≦  )展开成余弦级数，并求级数 1 2)1(nnn 的和 . 略解： an= 0 c os)(2 xdxxf (n=0,1,2,„ ) bn=0 （ 1,2,„） a0=   022 )31(2)1(2 dxn an= ),2,1()1(4s i n)1(2c o

2coslim 三．用夹逼定理求极限 例 1．求   nnn 2 12654321lim  解：令 nnxn 2 12654321  ， 12 25432  n nyn  则 nn yx 0 ， 于是 12 10 2  nyxxnnn 由夹逼定理可知 0lim 2  nn x，于是原极限为 0。 例 2．求下列极限  nkn