高中数学
焦点 准线 范围 顶点 对称轴 离心率 三、例题评析 例 1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且经过点 (2, 2 2)M ，求它的标准方程． 变式 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴， 并且经过点 (2, 2 2)M 的抛物线有几条。 求出它们的标准方程． 例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm
相同点： （ 1）抛物线都过原点； （ 2）对称轴为坐标轴； （ 3）准线都与对称轴垂直，垂 足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等 于一次项系数绝对值的 41 ，即 242 pp ． 不同点： （ 1）图形关于 x 轴对称时， x 为一次项， y 为二次项，方程右端为 px2 、左端为 2y ；图形关于 y 轴对称时， x 为二次项， y 为一次项，方程右端为 py2
c， 0）的距离与 到定直线 l： x＝ a2c的距离之比是常数ca（ ac0） ，求点 P的轨迹． 变式 将条件 ac0 改为 ca0呢。 由例 1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F和到一条定直线 l（ F不在 l上）的距离的比等于常数 e的点的轨迹． 当 0＜ e＜ 1时，它表示椭圆； 当 e＞ 1时，它表示双曲线； 当 e＝ 1时，它表示抛物线． 其中 e是圆
8 2 ) ( 1 ) 5 ( 6 13 )。 M A x yy y y y 221 1 12 2 21 1 1 1( 3 ) ( 7 )( 4 2 ) ( 7 ) 5 ( 6 13 ) . M B x yy y y y ∴ M1A＝ M1B，即点 M1在线段 AB的垂直平分线上 . 由（ 1）、（ 2）可知
结论 直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一 一对应关系． 二、数学建构 师：刚才的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解 ”；有的同学提到了应 具备关系：“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个．现在的问题是：上述的两种提法一样吗。 它们反映的是不是同一事实。 有何区别。
圆 P与圆 A外切，且与直线 x＝ 1相切（ P为动圆圆心）． （使用方法： ） （ 4）等腰直角三角形 ABC中，斜 边 BC长为24，一个椭圆以 C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段 AB上，且椭圆经过点 A， B． 求：该椭圆方程． （使用方法： ） 今天我们将学习求曲线方程的其他几种常用方法：转移法、点差法、参数法 3. 转移法：根据条件建立所求动点与相关动点坐标间的关系，用所求动点
（１）求 y= 2254xx++ (x∈ R)的 最小值 . 解∵ y= 2254xx++ 2214 4x x= + + + 2 212 4 24x x??+∴ y的最小值为 2 . 答案：（ 1） y的最小值为 6（ x=2） ． （２） y 的最大值为２(x=1)． （３） xy 的最 大值为720 (x=2,y=710 )．（ 4）11xy+ 的最小 值 为223 221,12
a 即证： 0)1)(1( 22 ba 此式显然成立．故 原式得证． （４）左＝ )( 22 abba ＋ )( 22 caca ＋ )( 22 cbcb abcabcabc 222 ＝ abc6 ＝右． 思维点拔： １．比较法证题步骤：作差―――变形――――判断． ２．综合法证题模式：Ａ（已知） 12 nB B B揶揶 ?Ｂ（结论） ３．分析法证题模式：Ｂ
分配律： baba )( 3． 共线向量 与平面向量一样，如果表示空间向量的有 向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量 ． a 平行于 b 记作 ba // ． 当我们说向量 a 、 b 共线（或 a //b ）时，表 示 a 、 b 的有向线段所在的直线可能是同一直CBAObbbaa a B A O l P A B C
,OAOB 相交于点 ,AB，于是，存在三个实数 ,xyz ，使 3/2/1/ , ezOCOCeyOBOBexOAOA ∴ O P O A O B O C x O A y O B z O C 所以 321 ezeyexp （唯一性）假 设还存在 ,x y z 使 3/2/1/ ezeyexp ∴ 321 ezeyex