高中数学

坐标，记作 1 2 3( , , )a a a a ． 在空间直角坐标系 O xyz 中， 对空间任一点 A ，存在唯 一的有序实数组 ( , , )xyz ，使 OA xi yj zk，有序实数组 ] ( , , )xyz 叫作向量 A 在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标，记 作 ( , , )Ax y z ， x 叫横坐标， y 叫纵坐标， z 叫竖坐标．

（ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 特别，当 ()ux c (c 为常数 )时，有 )( )()( 2 xv xvcxv c  ． 例 2． 求下列函数的导数 （ 1） 2( ) sinf x x x （ 2） 323( ) 6 22g x x x x    例 3．求下列函数的导数： （ 1） ( ) sinf x x x （ 2） 2 1()

13．已知函数 3( ) 8f x x ax  的单调递减区间为 ( 5,5) ，求函数 ()fx的递增区间。 14．若函数 3211( ) ( 1 ) 132f x x a x a x    在区间（ 1， 4）内为减函数，在区间（ 6， +∞ ）上为增函数，试 求实数 a 的取值范围。 15．若函数 3( ) ( )f x a x x的递减区间为 33( , )33

800 (3)A22n +n2 (4)A8n 6A 28n 例 2.(1)求证 : Ann =Amn Anm (2)计算 : 1 2 3 9 92 ! 3 ! 4 ! 1 0 0 !    例 12支球队参加 , 每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次 , 共要进行多少场比赛 ?

（ 4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 当分点非常多（ n非常大）时，可以认为 f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点 xi对应的函数值 f(xi)作为小矩形一边的长，于是 f(xi) △ x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值。 ],nn,n 1n[,],ni,n 1i[,],n2,n1[],n1,0[ n1n 1inix

变式 :从 5名学生 (3男 2女 )中安排 2名学生值日 , 求安排女生人数 X的分布 . 例 (1)班的联欢会上设计了一项游戏 ,：在一个口袋中装有 10个红球 , 20个白球 , 这些球除颜色外完全相同 , 一次从中摸出 5个球 , 摸到 4个红球 1个白球的就中一等奖 , 求中一等奖的概率 .

，一般也认为是条件概率． 二、事件的独立性 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝ {一个家庭中既有男孩，又有女孩 }， B＝ {一个家庭中最多有一个女孩 }，对下述两种情形，讨论 A， B 的独立性． (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 思路分析： (1)先写出家庭中有两个小孩的所有可能情形，需注意基本事件 (男，女 )， (女，男 )是不同的

变量是否服从超几何分布，主要是根据定义，注意超几何分布是不放回的取样． 二、超几何分布的实际应用 从 6名男同学和 4名女同学中随机选出 3名同学参加一项竞技测 试．试求出选 3名同学中，至少有一名女同学的概率． 思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从超几何分布 H(3,4,10)，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解． 解： 设选出的女同学人数为 X，则 X 的可能取值为 0,1

例 2． 高三 (1)班的联欢会上设计了一项游戏 ,在一个口袋中装有 10 个红球 ,20个白球 ,这些球除颜色外完全相同 .某学生一次从中摸出 5 个球 ,其中红球的个数为 X,求 X的数学期望 .方差和标准差 .（超几何分布 H(5,10,30)） 例 3． 从批量较大的成品中随机 取出 10件产品进行质量检查 ,若这批产品的不合格品率为 ,随机变量 X 表示这 10件产品中的不合格品数

为 200公顷时，下降的气温大约是 ℃. 先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系，线性回归直线方程一定过样本中心( x ， y )． 2．相关系数及相关性检验 现随机抽取了我校 10 名学生在入学考试中的数学成绩 (x)与入学后的第一次考试中的数学成绩 (y)，数据如下表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105