根与
为若方程特别地：推论1 你会证明吗。 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 012121221 xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数 ,推论2 acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程例 根据一元二次方程的根与系数的 关系，求下列方程的 x1 ， x2的和与积 (1) x26x15=0 (2)
,)(则的两根为若方程利用 根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为 2和 3. 如果 是方程 2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及 m的值 . 21已知关于 x的方程 x2+(2k+1)+k22=0 的两根的平方和比两根之积的 3倍少 10，求 k的值 . 如果 1是方程 2X2－ X+m=0的一个根，则另 一个根是 ___， m =____。 设 X X2是方程 X2－
的一元二次以两个数 ,推论2 acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程课本 P41例 4 利用 根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为 2和 3. 如果 是方程 2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及 m的值 . 21已知关于 x的方程 x2+(2k+1)x+k22=
acbb = 244aac = ac x2 2x 1=0 2x2 3x + =0 2x2 6x =0 3x2 = 4 21x1+x2=2 x1x2=1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= 234134例 已知 3x2+2x9=0的两根是 x1 , x2。 求： (1) (2) x12+x22 2111xx 解： 由题意可知 x1+x2=
acbb = 244aac = ac x2 2x 1=0 2x2 3x + =0 2x2 6x =0 3x2 = 4 21x1+x2=2 x1x2=1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= 234134例 已知 3x2+2x9=0的两根是 x1 , x2。 求： (1) (2) x12+x22 2111xx 解： 由题意可知 x1+x2=
x1+x2 =— =— . 3 2 2 1 例 2 不解方程，求方程 2x2+3x1=0的两个根的（ 1）平方和 （ 2）倒数和 （ 1） ∵ （ x1+x2） 2=x12+ + x22 ∴ x12+x22 = （ x1+x2） 2 =（ — ） 22（ — ） =— 3 2 2 1 13 4 1 （ 2） — +— = ———— = ——— =3 x1 1 x1+x2 x2 1 2 2 3 例
列各式的值 （ 1） x 1 2+x 22 （ 2） + （ 3）（ x 1x 2） 2 （ 4）（ x 12） (x 22) (5) x 1 2 x 2 + x2 2 x2 3 二、已知方程的根，求另一根及某一系数 例 2： (1)已知方程 mx 2＋ 4x＋ 3＝ 0有一根是 1，另一根是 ______． (2)若方程 x 2＋ kx＋ 3＝ 0有一根是－ 1，则 k＝ ______ 三
的值； （ 2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 4和 7。 练 已知方程 的一个根是 2，求它的另一个根及 的值。 巩固练习 （ 1）下列方程两根的和与两根的积各是多少。 （ 2）已知方程
设 x1,x2是方程 x24x+2=0的两根 ,则 返回 构造新方程 例题 :已知关于 x的方程 3x25x2=0(1),且关于 y的方程的两根 是方程 (1)的两根的平方 ,则关于 y的方程是 __________ 分析 : 由 y1+y2=x12+x22=(x1+x2)22x1x2= y1y2=x12x22=(x1x2)2= 再由知识点的第二个种情况可列出方程 练习 返回 x的方程
， 为根的方程是 ____________ 甲乙两生解方程 X2+pX+q=0 ，甲看错了一次项 系数，得根为 2和 7，乙看错了常数项，得根为 1和 10，则 p、 q的值为（ ） A、 p=9 q=14 B、 p=14 q=9 C、 p=9 q=14 D、 p=14 q=9 A 巩固练习： 设 X X2是方程 2X23X+1=0的两个根 …… 分析题： 已知方程