公因式
________1 xx _ _ _ _ _ _ _ _11 xx _ _ _ _ _ _ _ _732 xx_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 xx _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12 xa2 方法一： S = m ( a + b + c ) 方法二： S = ma + mb + mc 引出新知 得到等式： m ( a +
解呢。 下面我们一起来学习第一种方法：提公因式法。 提出本节课题。 4． 公因式的概念 请同学分别观察下列各式的结构有什么特点。 （ 1） ma＋ mb＋ mc （ 2） x2＋ x （ 3） rR 22 ：你能找出下列各式的公因式吗。 （补充） （ 1） ax 与 2ay （ 2） 8a3b2与 12ab3c 6．提公因 式法 分解因式 的概念 三、运用新知 1．例 1：把
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系。 因式分解与整式乘法的关系： 因式分解结合： ________=（ a＋ b）（ a－ b） 说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式 (多项式 )。 结论：因式分解与整式乘法正好相反。 a2b2 三、巩固练习 判断下列各式哪些个是整式乘法，哪个是因式分解。 （ 1）
–6（ n–m） = 3（ m–n） –6（ m–n） =3(m –n) (m –n –2) 填一填： （ 1） 3+a= （ a+3） （ 2） 1–x= （ x–1） （ 3）（ m–n） = （ n–m） （ 4） –m +2n = （ m –2n ） – – + + 2 2 解 ： x（ a+b） +y（ a+b） = （ a+b）（ x+y) 解： 3a（ x–y） –（ x–y） =
而第二题公因式是 y(x+1),并能顺利地进行因式分解． 第三环节 练一练 x(a+b)+y(a+b) 3a(xy)(xy) 6(p+q)212(q+p) a(m2)+b(2m) 做一做 3 活动内容： 在下列各式等号右边的括号前插入“ +”或“ – ”号，使等式成立： （ 1） 2– a= （ a– 2） （ 2） y– x= （ x–y） （ 3） b+a= （ a+b） （ 4）（
式是什么。 结论：（ 1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （ 2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （ 3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 活动目的： 公因式由简单到复杂， 由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母 y的因式，对比前一个公因式
(2)6(mn)312(nm)2. 解： (1) a(xy)+b(yx) = a(xy)b(xy) =(xy)(ab) (2) 6(mn)312(nm)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)2(mn2) 做一做 请在下列各式等号左边的括号前填入
（公因式） （ 1） 3a+3b的公因式是： （ 2） 24m2x+16n2x公因式是： （ 3） 2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab2a2b2的公因式是： 3 8x (a+b) 2ab 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做 提公因式法。 例如： 各项的公因式是 2a
字母 三 看指数 最大公约数 相同 字母 最 低 指数 （ 1）找出公因式 （ 2）提取公因式得到另一个因式 （ 3）写成积的形式 =4ab2 (2a23bc) 解 :原式 = 4ab2 (8a3b2247。 4ab212ab3c 247。 4ab2) 例 1 练习： 原式 =x(3x2 247。 x6xy 247。 x+x 247。 x) =x(3x6y+1) 例 2. 把 24x3
3 ( ) 8 ( )xya abm b nba b a bca b c b c 说一说下列各式的公因式 2336ax y x y z223 3 2x y a x y x z 23 ( 2 )x y a x z原式 公因式是 : 23xy提取公因式法 : 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该 公因式 提取出来 作为多项式的一个因式 ， 提出公因式后的式子