勾股定理

勾股定理的简单应用 如图中的各个直角三角形，求未知边的长。 3 4 A B C。 12。 13 E F G 解： （ 1） 在直角三角形 ABC中 因为 AB = AC + BC 所以 AB=5 2 2 2 （ 2） 在直角三角形 EFG中 因为 GF = GE EF 所以 GF=5 2 2 2 勾股定理的应用一 :蜗牛走路 小蜗牛从 A点沿图中的折线 ABCD到 D点 ,如果

cm2 cm2 cm2 8..已知 x、 y为正数，且│ x24│ +（ y23） 2=0，如果以 x、 y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A .5 B. 25 C. 7 5 ，一只蚂蚁从长、宽、高分别为 5 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬的最短路线的长为 （ ） A. 90 B. 74 C. 80 D. 50

证明△ ABC ≌ △ A′B′C′ 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c满足 a178。 + b178。 = c178。 那么这个三角形是直角三角形。 如果一个定理的逆命题经过证明是 真命题 , 那么它也是一个定理 , 这 两个定理叫做 互逆定理 , 其中一个叫做另一个的 逆定理 . 互逆定理 : 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c满足 a178。 +

则两船相距（ ） A、 25海里 B、 30海里 C、 35 海里 D、 40 海里 我的疑惑： 北 南 A 东 第 3 题图 探究案 探究点 :勾股定理的逆定理解决方位角等实际应用题 例 2： 某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里。 它们离开港口一个半小时后相距 30

16个单位面积， 9个单位面积，但斜边上的正方形 C 的面积的计算较为复杂，我们可用以下几种方法求得： 第一种方法：将正方形 C分割成 4个直角边长分别为 4全等的直角三角形和中间的一个小方格，利用计算三角形面积的公式可得正方形 C的面积为 4（ 21 34 ） +1=24+1=25 个单位面积． 第二种方法：直接数正方形 C中含有多少个小方格，但需要适当的拼凑，在第一种方法中，我们将正方形分割

左边和右边面积相等，即 4 21 ab＋ c2=（ a+b） 2 化简可得。 方法三： 图 2 以 a、 b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 ab21 . 把这两个直角三角形 拼成如图所示形状，使 A、 E、 B 三点在一条直线上 . ∵ RtΔ EAD ≌ RtΔ CBE, ∴ ∠ ADE = ∠ BEC. ∵ ∠ AED + ∠ ADE =

C 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 . 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾 ,较长的直角边叫做股 ， 斜边叫做弦 . 据 《 周髀算经 》 记载，西周战国时期（约公元前 1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是 3，股是 4，那么弦等于 5. 3 4 5 ∟ 勾 股 弦 人们还发现， 在直角三角形中， 勾是 6，

相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。 另外，在整个拼图过程中，学生自 始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。 这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。 ） 待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析： 师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点。 生

实数的平方相等，那么这两个实数相等 . 不成立 逆命题 :如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 . 不成立 逆命题 :对应角相等的两个三角形是全等三角形 . 不成立 感悟 : 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立 试一试 一个 命题 是真命题 ,它逆命题却 不一定 是真命题 . 1 判断由 a、 b、 c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝ 15 , b ＝ 8 ,

的过程的基本思路是，要证明一个角等于 90176。 ，通过证明它与一个直角三角形全等，再利用全等三角形的 对应角相等得到∠ C 等于 90176。 我们构造了直角边分别和已知三角形两边相等的 Rt△ A1B1C1，利用勾股定理和已知条件 222 cba  得到 A1B1=c，即 A1B1=AB，得到两个三角形三组边对应相等，它们全等，从而解决问题。 ，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的