函数

分离参数法、根的分布法增添了思维难度，因而含参数不等式的恒成立问题常出现在综合题的位置 . 【解决方案】 解决这类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化，使之转化为函数的最值问题，或者区间根的分布问题，进而运用 最值原理或者区间根原理使问题获解，常用方法还有函数性质法，分离参数法等 . 【 示例 】 ►(本题满分 12分 )已知函数 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2，当 x∈ [－ 1，＋ ∞

0)( 01  x 0)( 11  x0)( 10  x0)( 01  x 1)( 11  x可知 即可假设的二重零点是 ,)(01 xx )()()( 210 baxxxx 1)( 00 x 0)( 00  x由 可得 310 )(2xxa  3100210 )(2)(1xxxxxb )()()( 210 baxxxx

,g u u由 于 在 点 连 续01( ) , 0 ,f x x  又因为 在点 连续 故对上述00 , | | ,xx  存 在 当 时 有0 0 1| ( ) ( ) | | | ,f x f x u u    00| ( ( ) ) ( ( ) ) | | ( ) ( ) | ,g f x g f x g u g u e   于是 返回 后页 前页 0(

1100 )(],[  10)(kjjxx)(xk为 k次多项式 ],[ 10 kxxxxf ],[ 110 kxxxxf 则视为一个节点若将 ,),1,0(, nixx i 因此可得 )](,[)(000 xxxxffxf )))(](,[],[( 0110100 xxxxxxxfxxff ))(](,[)](,[ 10100100

i ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 010( ) ( ) ( )()nniix x x x x xxx   1 ()n x 令 )(1 jn x则 )())(())(( 1110 njjjjjjj xxxxxxxxxx   n+1次多项式 )())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj

，则由题意得 h(t)=f(t)－ g(t) 即 h(t)=30 020 0210 252720 0120 00217 52120 0122tttttt， —— 6分 当 0≤ t≤ 200时，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 50)2＋ 100， 所以，当 t=50时， h(t)取得区间 [0， 200]上的最大值 100； 当 200t≤ 300时

存在着一个 只依赖于的自然数 N ，使得当 Nn  时，对区间 I 上的一切x，都有不等式 ( ) ( )ns x s x  成立，则 称 函数项级数  1)(nnxu 在区间 I 上 一致收敛 于和 )( xs ，也称函数序列 )( xsn在区间 I 上一致收敛于 )( xs ． 定义 只要 n 充分大 )( Nn  , 在区间 I 上所有曲线 )( xsyn将位于曲线

1 .44x xx      例 4 .)1(1lim0  aaxx求证有时当 ,Nn  ,1111   nn aa特别又有 .1111   NN aa,1N取 ,|0|0 时当  x,1111   NxN aaa.1l im 0 得证即  xx a证 ,11lim,1lim  nnnn aa因为

| .   .y f x0x  0x 167。 2 二元函数的极限 与一元函数的极限相类似， 二元函数的极限 同样是二元函数微积分的基础 . 但因自变量个数 的增多 , 导致多元函数的极限有重极限与累次极 限两种形式 , 而累次极限是一元函数情 形下所不 会出现的 . 一、二元函数的极限 f 2RD  0P定义 1 设二元函数 定义在 上 , 为 D 的 一个聚点 , A

对于单调函数 , 归结原则的条件就要简单得多 . 例 3 )(l i m),()(00 xfxUxf xx  则上单调，在设 存在的充要条件是存在一个数列 返回 后页 前页 ,)(}{ 0,0 xxxUx nn   .)(l i m 存在使 nn xf证 必要性可直接由归结原则得出 , 下面证明充分 ,)(}{ 039。 ,0 xxxUx nn   设