合情

： 一、复习准备 ： 1. 练习：已知 0 ( 1, 2, , )ia i n ，考察下列式子：1 11() 1iaa；12 1211( ) ( )( ) 4ii a a aa  ；1 2 3 1 2 31 1 1( ) ( ) ( ) 9ii i a a a a a a    . 我们可以归纳出 ，对 12, , , na a a 也成立的类似不等式为 . 2.

经过认真观 察 ,发现 51212  , 1712 22  , 25712 32  6553712 42  都是质数，于是提出猜想：形如)(12 *2 Nnn  的数都是质数 . 师：同歌德巴赫猜想一样，证明费马猜 想合理性存在一定困难，但若要推翻这个猜想，只需举出一个反例即可 . 半个世纪后，善于计算的数学家欧拉发现第 5个费马数6 7 0 0 4 1 76 4 112

比推理可靠性研究实例 类比 推理价值： 获得新结论 , 为研究提方向 . 类比实例 ： 平面图形与空间图形类比 平面图形 空间图形 点 线 圆 三角形 线线角 边长 周长 面积 线 面 四面体 球 面积 二面角 体积 表面积 类比推理 1： 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想 . ABCabc1DEFP1S3S 2S2 图方法点播： 先列出两类对象的元

（ 1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分； （立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分； （ 2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和； （立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和； （ 3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的 1/2； （立体）球体积等于球面积与半径之积的 1/3； （

3、析：选 C记三角形数构成的数列为 则， 12， 123， 01234，可得通项公式为23 n n 12同理可得正方形数构成的数列的通项公式为 得 正整数排成下表：123 456 7 8 910 11 1213141516则在表中数字 2 013出现在()A第 44行第 78列 B第 45行第 78列C第 44行第 77列 D第 45行第 77列解析：选 D第 n1 个数字，前 35(2

3、) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)()A f(x) B f(x)C g(x) D g(x)答案D解析本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数， g( x) g(x)，选 D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查6我们把 4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第 n1

： 茅草是齿形的 ； 茅草能割破手 . 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的 . 人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇 . ① a b a b a b a b    1 1 2 2 3 3( , , )② a b a b a b a b    1 1 2 2 3 3( , , )③ a a a a R    1 2 3( , , )

Byxwrao)证明了 “ 4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼 (Renyi)证明了 “ 1 + c ”，其中 c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “ 3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “ 3 + 3 ”和 “ 2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩 (BapoaH)证明了 “ 1 + 5 ”， 中国的王元证明了 “ 1 + 4 ”

６ ７ 十进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 例如用１６进位制表示Ｅ +Ｄ＝１Ｂ，则Ａ Ｂ＝（ ） 十六进位 ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 十进位 ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ Ａ Ａ．６ E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ 例 4:(2020年上海 )已知两个圆 ① x2+y2=1:与② x2+(y3)2=1,则由 ① 式减去 ② 式可得上述两圆的对称轴方程

4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 凸多面体 面数（ F） 顶点数（ V） 棱数（ E） 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 9 16 9 尖顶塔 6 9 5 9 5 5 8 16 9 凸多面体 面数（ F） 顶点数（ V） 棱数（ E）