极大值

小值时,21当x因此, .49)21f ( x ) 有极小值f ( (3)用函数的导数为 0的点 ， 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 ， 并列成表格 .检查 f′ (x)在方程根左右的值的符号 ， 求出极大值和极小值 . 求函数 f(x)的极值的步骤 : (1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 解： 当 x变化时 ， y′ ，

21)21,( ),21(  0)21(f极小值1,2x 因 此 当 时19( ) ( ) .24f x f 有 极 小 值(3)用函数的导数为 0的点 ， 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 ， 并列成表格 .检查 f′(x)在方程根左右的值的符号 ， 求出极大值和极小值 . f(x)的极值的步骤 : (1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0的根

x的方程 x33x=k在 R上只有一个实根，则常数 k的取值范围为 ____. 【 解析 】 设 f(x)=x33xk,则 f′(x)=3x 23， 令 f′(x)=0, 得 x=1或 x=1. 可得函数 f(x)在 (∞, 1)和（ 1,+∞ ）上是增函数，在 (1,1)上是减函数 . f(x)极大值 =f(1)=2k， f(x)极小值 =f(1)=2k. 要使原方程只有一个实数根，只需

增变为减 ,且有极大值 D 练习： 练习 2:求函数 的极值 . 216xxy解 : .)1()1(6222xxy令 =0,解得 x1=1,x2=1. y当 x变化时 , ,y的变化情况如下表 : y x (∞ ,1) 1 (1,1) 1 (1,+∞ ) y’ 0 + 0 y ↘ 极小值 3 ↗ 极大值 3 ↘ 因此 ,当 x=1时有极大值 ,并且 ,y极大值 =3。 而 ,当

下面函数图象 ,试指出该函数的极值点 ,并说出哪些是极大值点 ,哪些是极小值点 . 答：由图可知 1,x 3x 是极大值点 2 ,x 4x 是极 小 值点 (2)极值是一个 局部概念 ,反映了函数在某一点附近的大小情况。 (1)极值点 是 自变量 x的值 ， 极值 指的是 函数值 y。 (3)函数的极大 (小 )值可能不止一个 ,而且 函数的极大值未必大于 极小值。