积分

 110][ 上连续，用分点，）在区间（一般地，如果函数，）（）（），作和式，，（上任取一点，间个小区间，在每个小区等分成，将区间  niniiiiiifnabxfnixxnba1 1121][][xxx .][ 上的定积分，）在区间（叫做函数某个常数，这个常数时，上述和式无限接近当baxfn .l i m1 niinbabafnabdxxfdxxf

数学 第十二节 定积分与微积分基本定理 [ 典例 ] ( 1) ( 2020 山东高考 ) 由曲线 y ＝ x ，直线 y ＝ x － 2 及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) A.103 B ． 4 C.163 D ． 6 ( 2) 10 － x 2 ＋ 2 x d x ＝ ________. 解答此类问题 一般先画出图 形分析。 提醒 思考 该式的几何意义是什么。 备考基础 查清 热点命题

)()(( xfxfy 与直线 )(, babxax  以及 x 轴所围成的曲边梯形的面积： ba dxxfS )(＝（如图（ 1））； x x O y=x2 A B C 3 / 5 ② 由一条曲线 ）其中 0 )()(( xfxfy 与直线 )(, babxax  以及 x 轴所围成的曲边梯形的面积 ：  baba dxxfdxxfS )()( ＝－＝（如图（ 2））；

a byxO思考 1 根据定积分的几何意义， 的值一定是正数吗。 ba f (x )dx思考 2 试将曲线 与直线 x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式 . 提示 : ≥ 0(x∈ ［ 0,4］ )， 由定积分的几何意 义知，曲线 与直线 x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为 yxyxyx40S x d x . 例 说明下列定积分所表示的意义

积，由于这个半圆 o yx1 1 1 dxx 1 1 21的面积为 . 2dxx 1 1 21 221 xy 所以 【 变式练习 】 说明定积分 所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值 . 21 2 xdx解析 是图中所示三角形的面积之差， 由于 表示的 所以 21 2 xdx3  O C DO A B SS21 2 xdx 3o yxxy 21

5、(1D2答案C解析 yx 为1,1上的奇函数， y(x)11仍为奇函数，而 y(x)21是偶函数，原式 1(x)21 (1010设 f(x)是 a， b上的连续函数，则 f(x)f(t)值()bab于零 B等于零C大于零 D不能确定答案B解析 f(x) f(t)表示曲线 y f(x)与 x a， x b 及 y0 围成的曲边梯bab因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置所以其值为

abg ( x ) dx ＝ 6 ， 求ab3 f ( x ) dx . 解： ∵abf ( x ) dx ＋abg ( x ) dx ＝ab[ f ( x ) ＋ g ( x )] dx ， ∴abf ( x ) dx ＝12 － 6 ＝ 6. ∴ab3 f ( x ) dx ＝ 3abf ( x ) dx ＝ 3 6 ＝ 18.

=__________.  21 1 ) d x(x 25._ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 d x4 . 定积分318 注 ： 定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关 , 与积分变量记号无关   bababa duufdttfdxxf )()()(思考 : 函数在区间 [a,b]上的定积分 能否为 负 的 ? 定积分 .____ ____

x d x定积分 ， ， 分别等于什么。 1 20x d x1 20( 2)t d tbadx1 201 ,3x d x1 205( 2 ) ,3t d t .bad x b a 被积函数，积分上、下限 . 思考 5： 定积分 的值由哪些要素所确定。 ()ba f x d x如果 0)( xf ，则 ( ) d 0baf x x  , 此时 ( ) dbaf x x表示由曲线 ()y f

2、(4 x2)()d 2032(4 x ( x)|13 20 13 32 空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11一物体在力 F(x)单位：N)的作用下，沿与力 F 相同的方向从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为_J.答案46解析 W F(x)10(3x4)d x10 x| ( x)| 46(J)402042 20 32 4212抛物线 y x3