积分

zzi n则有一、主要定理和定义 定理一 . d)( , )( 无关线与连结起点及终点的路那末积分内处处解析在单连通域如果函数CzzfBzfC由定理一可知 : 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关 , (如下页图 ) 1. 两个主要定理 : 第四节 原函数与不定积分 B B0z 1z 0z 1z1C2C1C2C , , 10 zz 终点为如果起点为

xx x x xx11222201 π 1 ( 1 ) d( 1 )2 6 2 xx    1220π 112 x  π 3 1.1 2 2  返回 后页 前页 返回后页前页例 6 π20 s in d .n xx求 解 π20 s in dnnJ x x π π1 2 22 200s in c o s ( 1 ) s in c o s dnnx x n

1nn ixi nxn  例 6 .)1()21)(11(lim1nn nnnn  求解 令 112l n ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnnan n n   10ln ( 1 ) ln 2 .x  11 ln 1 ,niinn返回 后页 前页 10l i m l n ( 1 ) dnn a x x 因此

x()vt通 过 类 似 分 析 , 速 度 质 点 运 动 的 路 程 为  ( ) d。 bas v t t()x密 度 为 线 状 物 体 的 质 量 为  ( ) d .bam x x返回 后页 前页 0 1lim ( ) ΔniiTiJ f x表 达 式  注 1 nT不 仅 与 和 有列极限，也不是函数极限 . 注 2 [ , ]ab并 非 每 个 函 数 在

f f t F FF证明 由卷积和 Fourier变换的定义 , 可得 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ditf f t f f t e t   F12( ) ( ) d ditf x f t x x e t       12( ) ( ) d ditf x f t x e t x     

plex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换三角函数和双曲函数四 、c o s sin ,c o s sinizize z i ze z i z将欧拉公式推广到任意复数情形得 s in , c o s22iz iz iz ize e e ezz i等差角公式及和角的是的是零点奇偶性周期性1c o ss i n)4()21(c

围是以 为中心的圆域 . 在收敛圆上的收敛性 , 则不一定 .  C0zz复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换.2,1,1处发散又在点收敛既在则它可否处收敛在若思考题：zzizzcnnn012 . ( ) nnnc z z对 一 般 幂 级 数 ， 收 敛 的 特 征（ 阿 贝 尔 定

,（ 4） 将直线 建立 所满足的象曲线方程 yv,yu  222  y，消 ， )(4 222 uv  是以原点为焦 点，开口向左的抛物线（见图 c1) v u 图 c 1 2 )(4 222 uv  其是以原点为焦点， 开口向右的抛物线（见图 c2）。 y  22 ,2u x v x   将 线 映为 ，消 x 得 张 长 华 复变函数与积分变换

( ) ( j ) e d , 021j,1( ) ( ) e d , 0 .2jstf t F tsdjf t F s s t        令 ds , 有 积分路线中的实部  具有任意性 , 但必须满足的条件是 的 0到正无穷的积分收敛 . 计算上述复变函数的积分通常比较困难 , 下面用留数的方法来解决 .

Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x                          