积分

2 页 ] 定理 （狄利克雷判别法） 若  ua dxxfuF )()(在区间上  ,a 上有界 , )(xg 在  ,a 上当 x 时单调趋于 0,则 a dxxgxf )()( 收敛 . 定理 （阿贝尔判别法） 若 a dxxf )(收敛 , )(xg 在  ,a 上单调有界 , 则 a dxxgxf )()(收敛 . 例

上具有导数， 并且它的导数是 （ a≤x≤b) (2)： 如果函数 f(x)在区间 [a,b]上连续，则函数 就是 f(x)在 [a,b]上的一个原函数。 注意： 定理（ 2）即肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之

．系统登录界面设计： 界面元素： 名称： 用途： Label 用户登录 Label 用户 Label 密码 Command 确定 Command 退出 Textbox Textbox 代码设计： Private Sub Command1_Click() 39。 =================================================== 39。

4．积分的极限定理 ． 6 丁宜浩 黄东来．勒贝格积分三种定义的等价证明［ J］ ． 桂林电子工业学院学报第 2 期． 2020． 这篇论文给出了 3 种形式各异的勒贝格积分定义并证明了其等价性，使读者能从不同角度理解勒贝格积分． 7 毛约平 ． L 积分的三大极限定理在 qER 时的等价性证明［ J］．大庆师范学院学报第 27 卷． 2020． 论文将 Lebesgue

引 理 1的证明中 几何意义 十分明显，参见 下面的 图 2。 （图 2） 如果注意到函数 1()pfxx（ 0p ）是下凸函数，利用 关于下 凸函数 图像的下列两条几何性质： 性质 1 任意两点间的弧段总在这两点连线的上方； 性质 2 曲线总在它的任一切线的上方。 那么可以对引理 1 中的不等式 （ 8） 进一步精细化， 得到 定 理 2 设 na 为等差数列且 1 0a ，公差

z f z d z111()C C C Cf z C C D推 论 ： 假 设 及 为 任 意 两 条 简 单 闭 曲 线 ， 在 内部 ， 设 函 数 在 及 所 围 的 二 连 域 内 解 析 ， 在边 界 上 连 续 ， 则复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform D证明：取 1C A B C B A   

都是调和函数但 不是解析函数。 2222 ,yxxvyxu()f z u i v证 由于       222222222 2 2 22 3 2 2 2 333222 2 2 22 , 2 , 2 , 22, 2 6 6 2, u u u uxyx y x yv y x v x yxyx y x yv x x y v x y xxyx y x y     

b ba a am g x x f x g x x M g x x     [ , ] ,ab 此时可任取 使得( ) ( ) d 0 ( ) ( ) d .bbaaf x g x x f g x x( ) ,gx则 因 非 负 、 连 续 必 定 使 得( ) d 0,ba g x x若 [ , ]ab在 上的下确界与上确界, 则( ) 0 , [ , ] ,g

   i2解： 1z 在 内 ：z = 0为一级极点。 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换1]0),([Re s11)( 10210 1   zfCzzzfnn例 5 计算积分 1210 1 2: | |11CzI dzzz, C 为正向圆周z |

内 展 开 成 洛 朗 级 数解 ：由 1332 3 4321 1 1 1e ( 1 )2 ! 3! 4 !110.2 ! 3! 4 !              zzzz z z zzz z zz23e1 2 ! 3 ! !nz z z zzn      复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral