矩阵

构成 V2的一个基，所以 V2＝ L（ α 1+α 2+α 3）．因此 σ 的属于特征根 2 的一切特征向量为 k（ α 1+α 2+α 3）， k∈ R， k≠ 0． ④ 注意：求 A 的特征根时，要考虑给定的数域，若没有指定数域，就在 C 内讨论；表示属于某个特 征根的特征向量 (关于基础解系 )组合系数要取自指定的数域 F(或 C)，且不全为零 矩阵的特征值与特征向量分 析及应用 9

考虑 n阶矩阵的情况： 设矩阵 nnRA  是对称矩阵，记 AA0 ，对 A 作一系列旋转相似变换，即 ),2,1(1   kPAPA Tkkkk 其中  ,2,1kAk 仍是对称矩阵， kP 的形式 )()()()( kijkijkjjkii PPPP  也就是  s in,c o s )()()()(  kqpkpqkqqkpp pppp

   )1)(2(00)1)(2(10201)1)(2(104830201)3(rrrrr)1(rr4r23321312 由定理 1，令 0)1)(2( 2  ， 得矩阵 A 的特征值为 1,2 321 。 当 2 时， (A－ λE)已是标准上三角形矩阵

                             ，2 1 21 2 1 0 20 1 1 1 1 22 2 0 0 2B                               ， 定理 1 中的 2211L ， 22

11 12 11 1221 22 21 2211 11 12 21 11 12 12 2221 11 22 21 21 12 22 22lqll q l           A A C CACA A C CA C A C A C

 的一组基，则 i V ， 于是有 iiA  ，1,2, ,ik . 在下面的证明中，我们将证明存在 A 的属于  的一个特征向量  ，使  也 是 B的一个特征向量，即存在某数  使 B  成立，从而  为 A 与 B 的公共特征向量 . 由于 12, , , k   为 V 的一组基，设 1 1 2 2 kkc c c      （

施计划编制项目决算项目内部评审完成竣工验收项目销售阶段项目实施阶段 矩阵型管理组织的协调 在矩阵型组织中，项目经理是公司与客户之间的媒介，项目经理的职责是确定做什么（工作内容、何时完成、进度计划）、多少费用（预算）等问题，以实现项目目标、使客户满意。 他要 组建项目团 队，制定进度计划及预算，为公司相关部门划分具体工作任务、工作界面和预算，并监控项目有关部门执行情况，确保项目目标完成。

jij  ． 定义 1[1,2] 一个映射 f : n n n nPP 称为一个乘法映射（或称 f 保持乘法）．如果 ( ) ( ) ( )f AB f A f B ， ,ABnnP ． 定义 2[1,2] 一个乘法映射  : n n n nPP 被称为是保谱的，若 S pe c ( ( )) S pe c ( )AA  . 其中 Spec( )A 是 A

引理 8 如果 A 是 一个 nn 矩阵 ， rank( ) 1A  时 ， 则 （ 1）1212( , , , )nnaaA b b ba； （ 2） 2A kA ． 证明 （ 1） 因为 rank( ) 1A  ， 所以 存在可逆矩阵 ,PQ使得 1000PAQ ， 即 1 1 1 111 0 0 ( 1 , 0 , , 0)000A P Q

序 ，用生成子程序求解非结点荷载作用下的单元固端力。 这样处理后， 不论杆件两端的约束情况如何，统一看作固定端，用位移法计算杆端支座反力，再将反力反向加在杆端，作为等效结点荷载。 非负载共同 结点 有四种形式，可以采用加载一 个程序来解决编码来区分 荷载 的类型的类型。 在根据荷载作用的结点、 位置 、 大小 、 方向作为参数来选择计算式， 从而求出各单元下的非结点荷载。