绝对值
(3)如果 a＝ 0，那么 |a|＝ 0 练： 求下列各数的绝对值 8， 8， 1/4， 1/4， 0， 6， 3 你有收获吗。 判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ，则 这个数是 2。 (2)|5|＝ |－ 5|。 (3)|－ |＝ ||。 (4)|3|＞ 0。 (5)|－ |＞ 0。 (6)一个数的绝对值一定是正数。 (7)若 a＝ b，则 |a|＝ |b|。 (8)若 |a|＝
51 32 444xxxBaxaxAxxxaxaax或即，或得解： x 1 O 5 a4 a+4 B B x 1 O 5 A 3114 54 aa a• 例 :4 解不等式 : | x 1 | 2x1 32 21 32 032 121121 1)( 2x1x1)x2 121 21012
① 一个正数的绝对值是它本身， ② 一个负数的绝对值是它的相反数， ③ 0的绝对值是 0。 归纳结论 （ 1）当 a＞ 0时， a ＝ a （ 2）当 a＜ 0时， a ＝ a （ 3）当 a＝ 0时， a ＝ 0 用字母表示 ： (1)若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是 2。 (2)|5|＝ |－ 5|。 (3)|－ |＝ ||。 (4)|3|＞ 0。 (5)|－ |＞ 0。
三．典型例题 .32,9,6, zyxzyx 求证已知例证明： |x＋ 2y－ 3z|≤|x| ＋ |2y|＋ |－ 3z| ＝ |x|＋ |2||y| ＋ |－ 3||z| ＝ |x|＋ 2|y|＋ 3|z|． 因为 ,9,6,3 zyx所以 |x|＋ 2|y|＋ 3|z| 23 ,3 6 9 ∴|x ＋ 2y－ 3z|＜ ε
分别解各个不等式（组） 求解集 |x178。 5x+5| 1 解不等式 类型二 :|f(x)|＞ g(x)或｜ f(x)｜ ﹤ g(x )型 方法一：根据绝对值的定义分段讨论 可化为 • 或 方法二：根据公式 |x|a可
︱ 0︱ = ︱ ︱ = ︱ 9 ︱ = 求下列各数的绝对值。 9 9 0 正数 的绝对值是它本身 负数 的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 议一议： 上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系。 正数 的绝对值是 它本身 ； 负数 的绝对值是 它的相反数 ； 0的绝对值是 0。 绝对值的代数意义 活动 4 正数 的绝对值是 它本身 活动 4 ： 议一议： (1)当 a是 正数 时，｜ a｜＝
且设方程 f(x)=0在△＞ 0时的 两个根分别是 x x2，且 x1＜ x2。 练 习 O x y x1 x2 回封页 填 表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 △ ＝ b2－ 4ac △ ＞ 0 △ ＝ 0 △ ＜ 0 f(x)＞ 0的解集 ｛ x|x＞ x1或 x＜ x2｝ f(x)＜ 0的解集 ｛ x|x1＜ x＜ x2｝ y=f(x)的图象 设 f(x)=ax2+bx+c
（ 3 ）你发现了什么。 解： （ 1） 5 ＜ 3 ＜ ＜ 1 （ 2） | | = ； | 3 | = 3； | 1 | = 1 ； | 5 | = 5． （ 3）由以上知： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 1 ＜ ＜ 3 ＜ 5 解法一 （利用绝对值比较两个负数的大小） 解 : (1)| 1| = 1， | 5 | = 5 ， 1﹤ 5， 所以 1＞ 5 例 2.
c (a＞ 0),且设方程 f(x)=0在△＞ 0时的 两个根分别是 x x2，且 x1＜ x2。 练 习 O x y x1 x2 回封页 填 表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 △ ＝ b2－ 4ac △ ＞ 0 △ ＝ 0 △ ＜ 0 f(x)＞ 0的解集 ｛ x|x＞ x1或 x＜ x2｝ f(x)＜ 0的解集 ｛ x|x1＜ x＜ x2｝ y=f(x)的图象 设
a的绝对值不可能是负数 (是非负数 ).|a|≥a 互为相反数的两个数的绝对值相等 .|a|=|a| 任何数的绝对值都大于或等于它本身 .|a|≥a 绝对值最小的数是零 . (一 )判断 : (1)绝对值等于本身的数都是正数 ( ) (2)一个数的绝对值等于它的相反 数 ,那么这个数一定是负数 . ( ) (3)离原点越近的数 ,绝对值越小 .( ) (4)没有绝对值最小的数对吗。 ( )