均值

babab 概念形成  均值不等式：  如果 ，那么 ,a b R 2ab ab 当且仅当 a=b 时等号成立 文字语言： 两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 . 数列观点： 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项 . 概念深化 O

)()()()(241014515135513451335132513122222D.2)()1(   DDD(2ξ1)=4D(ξ)=8, 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛 ,设随机变量 X表示所选 3人中女生的人数 . (1)求 X的分布列。 (2)求 X的数学期望和方差。 (3) 求 “ 所选 3人中女生人数 X≤1”的概率

1、最新海量高中、机变量的均值和方差学习目标 重点、难点1能记住离散型随机变量的均值概念及计算方法；2能记住离散型随机变量的方差概念及计算方法；3能用均值、方差(标准差)值、方差(标准差)的概念难点：利用均值、方差(标准差)散型随机变量的均值(数学期望)若离散型随机变量 X 的概率分布为 P(X pi(i1,2， n)，则称 的均值或数学期望，记为 E(X)或 ，即 E(X) 中， 的可能取值，

自主探究 证明 当 x∈ (0，＋ ∞ )时，设 x1x2， 则 y1－ y2＝ x1＋ ax1－ x2－ ax2 ＝ (x1－ x2)＋ ax2－ x1x1x2＝ x1－ x2x1x2－ ax1x2. ∴ 当 x x2∈ (0， a)时， y1－ y20，即 y1y2； 当 x x2∈ ( a，＋ ∞ )时， y1－ y20，即 y1y2. ∴ y在 (0， a)上是减函数，在 (

c， d的取值唯一 C． ab≤ c＋ d， 且等号成立时 a， b， c， d的取值不唯一 D． ab≥ c＋ d， 且等号成立时 a， b， c， d的取值不唯一 二、填空题 6． 若 lg x＋ lg y＝ 1， 则 2x＋ 5y的最小值为 ________． 7． 若 a1， 则 a＋ 1a－ 1有最 ______值 ， 为 ________． 8． 设正数 x， y满足 x＋ y≤ a

8 9 2 在 n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计 n次射击的平均环数．根据这个射手射击所得环数 ξ 的分布列，他在 n次射击中，预计有大约 P(ξ ＝ 4) n＝ 次得 4环， P(ξ ＝ 5) n＝ 次得 5环， …… P(ξ ＝ 10) n＝ 次得 10环． n次射击的总环数约等于 4 n＋ 5 n＋ … ＋ 10 n ＝ (4 ＋ 5 ＋ … ＋

2、调性求函yx ，x(0 ，)的最小值4用均值不等式求函数的最值例 1 已知 x ，则 f(x) 有()52 4x 52x 4A最大值 B最小值 C最大值 1 D最小值 152 54总结本题看似无法使用均值不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用均值不等式的条件变式训练 1已知 x0，y0，且 1，求 xy 的最小值1x 9用均值不等式求代数式的最值时，经常要对代数式进行变形

2、解决恒成立问题时，常用分离参数的方法求出参数的取值范围变式训练 3已知不等式(xy) 9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最(1x 值为( )A8 B6 C4 D21设 a，b 是两个正实数，用 a，b) 表示 a，b 中的较小的数，用 a，b) 表示a，b 中的较大的数，则有 a，b) a，b)当且仅当21a 1b ab a b2 b 时，取到等号2两个不等式 a2b 22

检验等号是否成立 基础训练 x+3y－ 2=0，则函数 z=3x+27y+3的最小值是 D A. +2 2113 t∈ (0,1］ ,则 2t t有最小值 .2 2A .3B 2.2C.2D B a,b是正数且 a+b=1， 求 的最小值   bay1111      

元。 练习 : 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。 如果池四 周围墙建造单价为 400元 /m，中间两道隔墙建造 单价为 248元 /m，池底建造单价为 80元 /m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。 分析： 设污水处理池的长为 x m,总造价为 y元， （ 1）建立 x 的函数 y ； （