柯西

nn     … … 证明： 取 12( ) , (1 , 1 , , 1 )na a a    … …由柯西施瓦茨不等式得 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) | ( , ) | | | | | = ( 1 + 1 + + 1 ) ( + + + )nna a a a a a       … … … 整理得： 2 2 21 2 1

z f z d z111()C C C Cf z C C D推 论 ： 假 设 及 为 任 意 两 条 简 单 闭 曲 线 ， 在 内部 ， 设 函 数 在 及 所 围 的 二 连 域 内 解 析 ， 在边 界 上 连 续 ， 则复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform D证明：取 1C A B C B A   

都是调和函数但 不是解析函数。 2222 ,yxxvyxu()f z u i v证 由于       222222222 2 2 22 3 2 2 2 333222 2 2 22 , 2 , 2 , 22, 2 6 6 2, u u u uxyx y x yv y x v x yxyx y x yv x x y v x y xxyx y x y     