类比推理

2 3 3 3         由此猜想： , ( ) .b b m a b ma a m  ， ， 均 为 正 实 数归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论 . 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 活学活用： 11,221 1 2 ,2 6 31 1 1 3 ,2 6 12 4  1 1 1 1 4

2＋ b2c2 ＝ 1. 把结论类比到四面体 P－ ABC中 ， 我们猜想 ， 在三棱锥 P－ ABC中 ， 若三个侧面 PAB， PBC， PCA两两互相垂直 ， 且与 底面所成的二面角分别为 α， β， γ， 则 cos2α＋ cos2β＋ cos2γ＝ 1. 题型二 解题方法的类比 【 例 2 】 已知以下过程可以求 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ „ ＋ n 的和． 因为 ( n ＋ 1)2－

1 2 3||a a a a  ⑦ 空间向量 的性质 利用 平面向量 的性质类比得 空间向量 平面向量 圆的性质 球的性质 球心与不过球心的截面 (圆面 )的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 ,距球心较近的面积较大 以点 (x0,y0,z0)为球心 , r为半径的球的方程为 (xx0)2+(yy0)2+(zz0)2 = r2 球的体积

以 旧 的知识为基础 ,推测 新的结果，具有 发现的功能 由 特殊到特殊 的推理 类比推理的结论 不一定成立 注意 类比推理 由 特殊到特殊 的推理。 以旧的知识为基础 ,推测 新 的结果； 结论不一定成立 . 归纳推理 由部分到整体、 特殊到一般 的推理。 以观察分析为基础 ,推测 新 的结论。 具有 发现 的功能。 结论不一定成立 . 具有 发现 的功能。 小结 ☞ 归纳推理和类比推理的过程

D 几何中常见的类比对象 三角形 四面体 （各面均为 三角形 ） 四边形 六面体 （各面均为 四边形 ） 圆 球 代数中常见的类比对象 复数 向量 方程 函数 不等式 交集，并集，补集 或，且，非运算 河內塔問題 (Hanoi) 以三個盤子為例 • 請將 A柱上的所有盤子依序搬到 B柱上。 • 一次只能搬一個盤子。 • 較大的盤子一定要放在下面。 A柱 B柱 C柱 3 2 1 A柱 B柱 C柱

=b ac=bc。 (3) a=ba2=b2。 等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞ ba+c＞ b+c。 (2) a＞ b ac＞ bc。 (3) a＞ ba2＞ b2。 等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确。 深圳宝安高级中学高二数学组 2020年 10月 8日星期四 类比推理 高中新课程课件 (选修 12(文 )、 22(理 )) 类比推理的定义 可能存在生命