棱锥

O S B G O S B G O S B G O S B G O S B G O S B G O S B G O S B G O S B G O S B G O 2. 正棱锥的性质 返回 （ 1）正棱锥定义 正棱锥：如果一个棱锥的底面是 正多边形 ，并且顶点在底面内的 射影是底面的中心 ，这样的棱锥叫做正棱锥。 S A C D E B O 正棱锥性质 正棱锥练习 （ 2）正棱锥性质 a.

SAB≌ △ SBC， ∴ CE⊥ SB ∴∠ AEC为侧面 SAB与侧面 SBC所成二面角的平面角 . ∴∠ AEC=120176。 ，连结 EO ∵ AO=CO， AE=EC ∴∠ AEO=60176。 • 棱锥的斜高为 a,高为 a/2, • 侧棱长为 a. • 例 1 已知正六棱锥的侧面和底面所成的角为 φ，底面边长为 a，求这个正六棱锥的高、侧棱和斜高． • 解 作出正六棱锥的特征图形

；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 BCDAEHSH39。 返回 小结 题组一 1 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥吗。 为什么。 2 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗。 为什么。 3 下面给出的哪些是正棱锥。 说明理由。 A 高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥 B 侧棱都相等的棱锥 C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥 E

底面 正棱锥的性质 1．各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形． 2．棱锥的高、斜高和。

3）三棱锥、四棱锥、正方体分别为几面 体。 （ 4）用图示法画出多面体、凸多面体、棱柱、棱 锥、平行六面体各集合的包含关系。 阅读课本 51页

组成一个直角三角形； 、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 动画演示 现在大家认识了棱锥具体的定义和性质现在我们通过例题来学习它们的应用 • 例 1 正三 棱锥 的高为 h，侧面与底面成 60176。 的 • 二面角，求它们全面积 . • B A D C V O 作三 棱锥 VABC的高 VO，过VA和 VO的平面交底面 ABC于AD，交侧面 VBC于 VD. • 例 2如图

C S A B D H E ,AHHASHSA和相交于别的平面与截面和底面分又因过HA  ∥ 得,AH.SHHSSAASABBA .SHHSBCCB 同理.SHHSBC CBAB BA  EDCBA 截面因此 , ∽ ,A B C D E底面.2222SHHSABBASSA B C D EEDCBA   练 习 

包含关系 ________________ 基础练习 C D C B A       (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 .( ) (2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥 .( ) (3) 底面是正多边形 ,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥 .( ) (4)底面是正多边形 ,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥 .( ) √ X X X 概念辨析 S A B C D

C39。 D39。 B39。 CDA BA39。 棱锥的定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥． 这个多边形叫做 棱锥的底面 ．其余各面叫做 棱锥的侧面 ，相邻侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱 ，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 ，顶点到底面的距离叫做 棱锥的高． 棱锥的分类： 棱锥的底面是三角形、四边形、五边行等把棱锥分成三棱锥、四棱锥、五棱锥。

动态演示 四、正棱锥及其性质 如果一个棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥 OA BCDS正棱锥的性质 （ 1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边的高相等（它叫正棱锥的斜高）； 动态演示 （ 2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 规则： 平行于