立方根

数的立方根各有什么特点。 并追问一个正数有几个立方根。 一个负数有几个立方根。 零的立方根是什么。 （学 生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质） （ 3）尝试用符号给出数 a 的立方根的表示方法。 （ ，并问 a 可以取什么数。 ） 通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。 巩固新知 例 1（ 1）求下列各数的平方根： ； 1； 0。 （

结论 ：学生通过拼图，亲身体验，小组讨论给出结果，再每组组长进行 阐述该组得到的结果。 最后归纳总结。 答案：第 n 个正方形比第 n1 个正方形多 2n+1 个正方形。 学生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助 拓展： 问题设计 活动设计 日历表探究 寻找规律 这是个大家非常熟悉的问题，教师积极引导，学生会表现出极大地热情来，通过自主探究，小组合作完全可以解决这个问题。 （

的定义： 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a,那么这个数 x就叫做 a 的立方根。 说说看 ： 3是 哪个数 的立方根。 那么 8的立方根是多少。 － 8的立方根又是多少呢。 请说出你的想法。 师生活动： 学 生 表达自己的观点后，老师板书正确的求立方根的书写格式。 思考：（ 1） 你能类比开平方的概念，给出开立方的概念吗。 （ 2） 怎样理解开立方与立方是互为逆运算。

开平方与平方运算互为逆运算 ,同样开立方与立方运算也互逆 , 故请根据上述等式 ,写出这些互为相反数的立方根 . 8的立方根为 2,8的立方根为 2,记为 38 =2, 3 8 =2 , ,记为 3 =, 3  = 827 的立方根为 23 ,827 的立方根为 23 ,记为 3 827=23 ， 3 827=23 0的立方根为 0,记为 30 =0 上述过程都是求一个数的立方根的运算

解析： 827 正数的立方是一个正数 ， 负数的立方是一个负数 ， 零的立方等于零 . 正数的立方根是一个正数 ， 负数的立方根是一个负数 ， 零的立方根是零 . 任意一个数都有立方根 ， 而且只有一个立方根 .也就是说： (1) ， (2) . 立方根和开立方的主要性质： 33()aa3 3aa巩固练习： 1． 以下说法中正确的有 （ ） . A． 16的平方

ax2xa x a1．立方根 如果一个数 的立方等于 ,即 ,那么这个数 就叫做 的立方根（也叫做三次方根）。 ax3xa x a 怎样求下列括号内的数。 各题中已知什么数。 求什么数。 ；＝）（ 0 0 ；＝－）（64273 .03＝）（ 430立方根 已知三次方幂，求这个幂的立方根。 已知一个数的立方 (三次幂 )，求这个数。 求下列各数的立方根 : .53 －；1258（ 1）

271 3 1 31271 即3 (4) 解 ∵ 0 =0 3 003 )( 3 解 ∵ (5) 0 记住了：一般地， 33 aa .271,27111 的立方根，求  互为相反数的数的立方根也互为相反数 312713127111113333从计算中你发 发现了什么 ? 解： 正数有立方根吗。 如果有，有几个 ? 负数呢。 零呢。 从上面的例 1可知

3 30 _ _ _求下列各式的值 : 体会 ：对于任何数 a , 3 3 ___a a 2 4 0 2 3   33 ___a 33( 8 ) ___  33 8 _ _ _   33 27 __ _  33 27 __ _  33 0 _ _ _体会 ：对于任何数 a , a 8 27 0 8 27 探究 3 ______a 3 a体会： （

负数没有平方根。 (1) 9 (2) (3) (4) 14 1699 3 9 3    的 平 方 根 是 ， 即1 1 1 14 2 4 2    的 平 方 根 是 ， 即0 . 3 6 0 . 6 , 0 . 3 6 0 . 6    的 平 方 根 是 即1 6 4 1 6 49 3 9 3    的 平 方 根 是 ， 即 （ 1） 解：

因为 ，所以 （ ） 因为 ，所以 0的立方根是（ ） 因为 ，所以－ 8的立方根是（ ） 因为 ，所以 的立方根是（ ） 32 =80 .0 6 4) ( 3 0) ( 3 8) ( 3 278) ( 3 2782 0 02 2 立方根的特征： 2．探究新知 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是 0.