理科
令11( 1) log 2nnnanc，数列 {}nc 的前 n 项和为 nT ，求证：当 2n N n且 时，24272nT 5 2020 届高三理科精英班数学综合测试（ 3）参考答案 一、选择题 1． D 2． D 3． C 4． D 5． B 6． A 7． C 8． C 9． D 10． A 二、填空题 11． 10xy 12． 23 13． 1( ,1]2
，求椭圆 C 的方程； （ 2）在（ 1）的条件下，过右焦点 2F 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆C 交于 MN、 两点，在 x 轴上是否存在点 ( ,0)Pm ，使得以 ,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，说明理由． 21．（本题满分 14 分） 已知函数 21( ) ln (1 )2f x a x x a x . （Ⅰ）求函数
（ 4）若 a 为实数，iai212＝－ 2 i，则 2 2 2ai i ， a=－ 2 ，选 B。 （ 5） 22 2 8xAx ={0,1} ， 2R | lo g | 1}B x x = 1{ | 2 0 }2x x 或 ，∴ )(CR BA ={0,1} ，其中 的元素个数为 2，选 C。 （ 6）函数 )3π2s in
系 溶液 胶体 悬（乳）浊液 分散系粒子的直径 ＜ 1nm 1nm～ 100nm ＞ 100nm 分散质粒子的组成 小分子或离子 大分子或分子集合体 许多分子的集合氧化还原反应 非氧化还原反应 置换 反应 分解反应 复分解反应 化合反应 第 12 页 共 54 页 金太阳教育网 体 外观 均一、透明 大多均一、透明 不均一、不透明 能否 透过滤纸 能 能 一般不能 能否透过半透膜 能 不能 不能
1 6 1 2 1 6 1 2 72 5 1 2 5 5 0 2 5 1 2 5 2 5 0 1 0P a （ 黑 ） 即从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个黑球的概率不大于 107 由题意知： 771 0 9P （ 黑 ） ＜ ＝ P( 白 ） 因此袋中白球数多于黑球数，即白球数多于 a个，红球数小于 2a 个，袋中红球数最少。 （ 20）（本题 15分） 解：（
P A P A P A 第 6 页 共 12 页 1 1 1 19 10 11 99 0 ． 综上知， 的分布列为 0 9000 18000 27000 P 811 1145 3110 1990 求 的期望有两种解法： 解法一：由 的分布列得 8 1 1 3 10 9 0 0 0 1 8 0 0 0 2 7 0 0 01 1 4 5 1 1 0 9 9
, 1 , ,nna a c a c c N c 其 中为实数 （ Ⅰ ）证明： [0,1]na 对任意 *nN 成立的充分必要条件是 [0,1]c ； （ Ⅱ ）设 10 3c ，证明： 1*1 (3 ) ,nna c n N 。 （ Ⅲ ） 设 10 3c ，证明： 2 2 2 *12 21,13na a a n n Nc
如果这种现状 不能得到有效改善，人口增长趋势终将表现 为图 中 曲线。 （ 2）按生态学原理，世界人口增长应该表现为图 中的 曲线，该曲线与 a 曲线产生差别的原因 是。 若地球环境对人类种群的容纳量（ K）为 110 亿，则全球人口的最适数量为。 （ 3）为缓解人口增长带来的世界性粮食紧张状况，人类可以适当改变膳食结构，若将（草食）动物性与植物性食物的比例由 1： 1 调整为 1： 4
Ⅰ、Ⅱ小题： Ⅰ .图中 A、 B曲线分别表示在适宜的条件下，一定时间内某一必需矿质元素从大麦幼根不同部位向茎叶的输出量和在大麦幼根相应部位积累量的变化。 请回答： （ 1）只依据 B 曲线 （能、不能）确定幼根 20～ 60mm部位对该矿质元 素 的 吸 收 量 ， 理 由是。 （ 2）一般情况下，土壤中该矿质元素的 浓 度 比 根 细 胞 中 的 浓度 ，所以幼根表皮细胞通过
a2＋ b2＋ a2＋ c2＋ b2＋ c2， 所以 3( a2＋ b2＋ c2) ≥ ( a ＋ b ＋ c )2＝ 1 ， 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 26 方法 3 ：设 a ＝13＋ α ， b ＝13＋ β ， c ＝13＋ γ . 因为 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，所以 α ＋ β ＋ γ ＝ 0. 所以 a2＋