理科

差值比较法比较代数式的大小 34x013014xx1,314xx34x4301314xx13014xx34x43立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 16 即当 1＜ x＜ 时 ,有 logx ＜ 0,1+logx3＜2logx2。 当 x=1，即 x= 时，有 logx =0, 所以

• 故向量 AM与 AC1共线，即 A、 M、 C1三点共线 . A M A E E M11123( A B A D ) E A  111( ) ( )23A B A D A A A E  11 1 1 1( ) ( )2 3 3 2A B A D A A A B A D   1111( ) .33A B A D A A A C   27 • 2. 求证

复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 25 • 设等差数列 {an}的前 n项和为 Sn，已知S5=S13，且 a1＞ 0，求当 n为何值时， Sn最大 . • 解法 1：由 S5=S13， • 得 • 所以 • 所以 • 因为 a1＞ 0，所以当 n=9时， Sn取最大值 . ( ) ( )a a d a a d   1 1 1 15 4 1 3 1 222［ ］

=5(ac)，求 cosA的值 . 解： (1)由余弦定理 b2=a2+c22accosB及条件 可得 :2accosB=ac,即 cosB= ,所以 B=120176。 . (2)由 b2=a2+c2+ac，得 b2=(a+c)2ac， 即 19=25ac，所以 ac=6. 题型 2 利用余弦定理解三角形 1912立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 17 由 得 或

u=4x3y的最值 ,相当于求直线 中纵截距 的最值 .显然， b最大时 u最小， b最小时 u最大 .如图，当直线 与直线 AC重合时，截距 b=4为最小，所以 umax=3b=12。 当直线 经过点 B时， 截距 为最大， 所以 4 33uyx 3ub 43y x b43y x b316b m i n31 3 .2ub立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学

将点 P(x， y)， 按向量 a=(2， 3)平移后得到点 P′(x′， y′).若按两步进行 ，则是将点 P(x， y)向右平移 2个单位长度 ， 再向上平移 3个单位长度 ， 即点 P′的坐标为 (x+2， y+3).推而广之 ， 将点 P(x， y)按向量 a=(h， k)平移得到点 P′的坐标为 (x+h， y+k).而函数 y=f(x)的图象按向量 a=(h，

殊情况 . 22 若 A={x|x=a2+2a+4， a∈ R}， B={y|y=b24b+3，b∈ R}，则 A与 B的关系为 . 因为 x=(a+1)2+3， a∈ R，所以 x≥３， 所以 A={x|x≥3}.又 y=(b2)21， b∈ R， 所以 y≥1，所以 B={y|y≥１ }，故 A B. A B 23 参考题 24 25 26 27 28 1. 元素与集合 ，

上的增函数 ， a， b∈ R.“若 f(a)+f(b)≥f(a)+f(b)， 则 a+b≥0”. • 证明：假设 a+b＜ 0， 则 a＜ b， b＜ a， • 因为 f(x)是 (∞， +∞)上的增函数 ， • 则 f(a)＜ f(b)， f(b)＜ f(a)， • 所以 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)， 与条件矛盾 ，所以命题为真 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版

因为 |PM|=|PF||FM|， 83323| | | | .| | | |P F A FP M B M20 • 所以 即 • 所以点 M的轨迹是以点 F为左焦点， • l为左准线的椭圆位于直线 • x= 右侧的部分 . • 由 • 可得 a=4， b=2， c= . • 因为 |OF|= =c，所以 O为椭圆的中心 . • 故点 M的轨迹方程是 1 | | ,| | | |AFF M B

• 结合①②知， PD⊥ 平面 ABC. 23 • 证法 2： 过点 P作 PO⊥ 平面 ABC， 垂足为 O.因为 PA=PB=PC， 所以 AO=OB=OC， 即 O为 △ ABC的外心 .因为 AB⊥ BC， 即 △ ABC为直角三角形 ， 所以 O为斜边 AC的中点 ， 从而D与 O重合 ， 故 PD⊥ 平面 ABC. • 点评： 证线面垂直一般是转化为证直线与平面内两条相交直线垂直 ，