理科
• 证法 2： 从 a1， a2， … ， an+1这 n+1个不 • 同元素中任取 m个元素作排列， • 共有 个排列 . • 其中含有元素 a1的排列数 • 为 ；不含有元素 a1的 • 排列数为 . • 由分类计数原理，得 . 1mnA 1 1 1mmm n nA A m AmnA11m m mn n nA m A A 21 • (2)因为 • • ， • • ， • 所以 .
分 )是否存在自然数 m，使得 fn n n 2 7 3 9对一切自然数 n都能被 m整除，若存在，求出 m的 最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。 1（本小题满分 16分 ） 已知函数 ( ) ln( )f x x x a 的最小值为 0 ，其中 0a . （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若对任意的 [0,+ )x,有 2()f x kx 成立，求实数 k
或 1 （ 11） 将字母 , , , , ,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列 的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （ A） 12种 （ B） 18种 （ C） 24 种 （ D） 36 种 （ 12） 正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， 37AE BF。 动点P 从 E 出发沿直线 向 F 运动
1），预计一年的销售量为 2)20( x 万本 ． （ Ⅰ ）求该出版社一年的利润 L （万元）与每本书的定价 x 的函数关系式； （ Ⅱ ）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 )(mR 解： （ Ⅰ ）该出版社一年的利润 L （万元）与每本书定价 x 的函数关系式为： ]11,9[,)20)(5( 2 xxmxL ．………………… … 4
的轨迹 E 的方程为 2212 25xybb. (2) 证明 在 2212 25xybb中令 0y 得 222xb ,则不妨设 2 0 2 0B b D b（ ， ） ， （ ， ）, 于是直线 QB 的方程为 : 11( 2 )2yy x bxb , 直线 QD 的方程为 : 11( 2 )2yy x bxb , 则 11112 2020 2b y b yMNx b x
1）求证：数列 {}2nna是等差数列； （ 2）若数列 {}na 的前 n 项和为 nS ，且 2 100nnS 恒成立，求 n 的最小值． 21． （本题满分 12分） 已知函数 0 xbxaxxf ，其中 Rba , .Ks5u （Ⅰ）若曲线 xfy 在点 2,2fP 处的切线方程为 13 xy ，求函数 xf 的解析式；
， 其一氯代物共有 种。 （ 2） 3— 甲基 — 1— 丁炔的结构简式为 ，它与足量的溴发生加成反应，产物的结构简式为。 1 (8 分 )写出下列反应的化学方程式： (1)苯的溴 代反应。 (2)苯酚钠溶液中通入 CO2。 (3)甲苯与浓硫酸、浓硝酸共热。 (4)乙醛与氢氰酸加成反应。 1 （ 4 分） 烯烃可在硫酸的作用下与水发生加成反应得到醇，该反应其实是分两步进行的
选择题 （每小题 5 分，计 20 分） 15. 已知条件 :1px ，条件 1:1qx ，则 p 是 q 成立的 （ ） A．充分非必 要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分也非必要条件 . 16． 已知 a,b 是实数，则 0)( baab 成立的一个充要条件是 （ ） （ A） 011 ba （ B） ba 11 （ C） ba 110 （
esults may be obtained by extra polation. The solutions of the toolbox equation often have geometric features like localized strong gradients. An example of engineering importance in elasticity is