立体几何

下底 :多边形 多边形 思考：看下面两个图形有何变化。 (二 )棱锥的概念 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 棱锥的定义 ：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫 棱锥（ pyramid)。 侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 顶点 侧棱 侧面 S A B C D E O 与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义

)021,21( ，的坐标为故点是此正方形的中心，所以点是正方形，因为底面GGA B C DA B C D P E F X Y Z G )21,0,21(),1,0,1(  EGPA且 EGPAEGPA //2 ，即所以 E D BPAE D BEG 平面且平面而  ,E D BPA 平面所以， //(2)求证： PB⊥ 平面 EFD A B C D P E F X Y Z )1

0(),6,2,6(  NAMA 由的法向量设平面 ),( zyxn 00nNAnMA0340626zyzyx即 在长方体 中， A D A N M求 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 .例 1： 1 1 1 1A B CD A B C D1 1 1 2,M B C B M 为 上 的 一 点 , 且 1N A D点 在 线 段 上 ，1

, 则 ,lm ( 0 )2≤ ≤ c o sabab例 2 09 0 ,R t A B C B CA A B C中 ， 现 将 沿 着1 1 1A B C A B C平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 ， 已 知1BC CA CC ， 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 点 、 ，11B D A F求 与 所 成 的 角 的 余 弦 值

P A n |. ∴ d =| PA || co s ,P A n |= | | | | | c o s , |||P A n P A nn   = ||||PA nn . nAPO向量法求点到平面的距离 ： 例 2: 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求点 B

2 0 2 4 2 011( , , 1 )33n E F n E Gxyxyn ，| B E | 2 1 111ndn  :,||A O O eA d A O e 评 注若 平 面 的 斜 线 交 于 点 是 单 位 法 向 量 ,则 到 平 面 的 距 离 为 甲站在水库底面上的点 A处，乙站在水坝斜面上的点 B处。 从 A，B到直线

m n d B C l m d O 面面角等于两平面的法向量所成的角或等于两平面的法向量所成角的补角 . 技巧 :先由直觉判断二面角为锐角还是为钝角然后取等角或补角与之相等 . ⑤ 向量法 : 借用公式 13 求二面角方法 : ② .应用三垂线（逆）定理法：在二面角 αlβ的面 α上取一点 A，作 AB⊥ β于 B， BC⊥ l于 C， 则∠ ACB即为 αlβ的平面角 . ③ .作垂面法

、 已知 a、 b 为异面直线 ,A、 B⊥ b,BB1⊥ b,A B1为垂 足 ,若 AB=2,A1B1=1,求异面直线 a、 b 所成的角 . 立体几何空间 直线 解答题 2 已知异面直线 a， b 互相垂直，它们的公垂线段 PQ=h，一条长为定值 m(m＞ h)的线段 AB 两端分别在 a， b 上滑动，求 AB 中点 M 的轨迹。 2 已知两个全等的正方形 ABCD 和 CDEF

AG , 则 PGA 是二面角 P DE A的平面角， ∴ 45PGA ，……… 10分 ∵ PD 与平面 ABCD 所成角是 30 ，∴ 30PDA ， ∴ 3AD ， 1PA AB. ∴ 1AG ， 2DG ，设 BE x ，则 GE x ， 3CE x， 在 Rt DCE 中，    22 22 3 1xx   ， 得 32BE x

C 所在平面外一点且 PA=PB=PC=a，则 P 到 AB 的距离立体几何平面填空题 为 ______。 1 一条直线和直线外三点，可能确定 的平面个数是 ____。 1 不重合的三条直线交于一点，最多能确定 个平面；相交于两点，最多能确定 个平面；相交于三点，最多能确定 个平面。 1 与空间四个点的距离都相等的平面有 ____个。 1 三个平面把空间分成 m 个部分 , m 的值的