量词
4a24(2a)≥ 0, 即 a≥ 1或 a≤ 2, 综上所求实数 a的取值范围为 a≤ 2或 a=1. 注 :含有逻辑 联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )命题的真假 ,求出此时 参数成立的条件 ,再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 . 〖例 2〗已知两个命题 r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+1 x∈ R,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，求实数
01，故 “ ∀ x∈ N， x≥ 1” 为假命题． 9．下列命题中为存在性命题的是 ( ) A．所有的整数都是有理数 B．三角形的内角和都是 180176。 C．有些三角形是等腰三角形 D．正方形都是菱形 [答案 ] C 10．下列命题中为全称命题的是 ( ) A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为 0 D．过直线外一点有一条直线和已知直 线平行 [答案
b ＝ 0 时， l1⊥ l2，故充要条件为 a ＋ 3 b ＝ 0 ，所以ab＝－ 3 是 l1⊥ l2的充分不必要条件．对 ③显然正确，故答案为 ①③ . 课堂典例讲练 已知命题 p ：存在 x ∈ R ，使 tan x ＝ 1 ，命题 q ： x2－ 3 x ＋ 2 0 的解集是 { x | 1 x 2} ，给出下列结论： ① 命题 “ p 且 q ” 是真命题； ② 命题 “ p 且 (
2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题 p ： 00, ( )x M p x ， 它的否定 p ： , ( )x M p x . 试试： ： （ 1） ,n Z n Q ； （ 2）任意素数都是奇数； （ 3）每个指数函数都是奇数 . 2. 写出下列命 题的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； （ 2）有些梯形是等腰梯形； （
特称命题 :其公式为 “ 有的 S是 P”。 特称命题使用存在量词，如 “ 有些 ” 、“ 很少 ” 等，也可以用 “ 基本上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只是有些 ” 等。 含有存在性量词的命题也称存在性命题。 M通常，将含有变量x 的语句用p ( x ) 、q ( x ) 、r ( x ) 表示，变量x 的全称命题“对 中任意一个x ，取值范围有p ( x用M 表示。 ) 成立
不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有 n个 至多有一 个 所有 x成立 所有 x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有 n1个 至少有两个 存在一个 x不成立 存在有一个成立 例 1 写出下列全称命题的否定： • （ 1） p：所有人都晨练； • （ 2） p： xR， x2＋ x+10； • （ 3） p：平行四边形的对边相等； • （ 4） p：
:其公式为 “ 有的 S是 P”。 特称命题使用存在量词，如 “ 有些 ” 、“ 很少 ” 等，也可以用 “ 基本上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只是有些 ” 等。 含有存在性量词的命题也称存在性命题。 M通常，将含有变量x 的语句用p ( x ) 、q ( x ) 、r ( x ) 表示，变量x 的全称命题“对 中任意一个x ，取值范围有p ( x用M 表示。 ) 成立.读作“任意x 属于M
不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有 n个 至多有一 个 所有 x成立 所有 x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有 n1个 至少有两个 存在一个 x不成立 存在有一个成立 例 1 写出下列全称命题的否定： • （ 1） p：所有人都晨练； • （ 2） p： xR， x2＋ x+10； • （ 3） p：平行四边形的对边相等； • （ 4） p：
以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号 “ ” 表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等。 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量 x的语句用 p(x), q(x), r(x),
真 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在 x A 使 p(x)假 复习回顾 情景一 设 p:“平行四边形是矩形” (1)命题 p是真命题还是假命题 (2)请写出 命题 p的否定形式 (3)判断 172。 p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关设 p:“平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题