量词
真 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在 x A 使 p(x)假 复习回顾 情景一 设 p:“平行四边形是矩形” (1)命题 p是真命题还是假命题 (2)请写出 命题 p的否定形式 (3)判断 172。 p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关设 p:“平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题
真假： (1) (2) 200 , 1。 x Z x 200 , 3 .x Q x 例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题。 （ 1）方程 2x=5只有一解； （ 2）凡是质数都是奇数； （ 3）方程 2x2＋ 1=0有实数根； （ 4）没有一个无理数不是实数； （ 5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （ 6）集合 A∩B是集合 A的子集； 练习
2 0 ； ② x ∈ N ， x4≥ 1 ； ③ x ∈ Z ， x31 ； ④ x ∈ Q ， x2＝ 3. 其中是真命题的是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 把所有真命题的序号都填上 ) ． 【解析】 ① 由于 x ∈ R ， 都有 x2≥ 0 ， 因而有 x2＋ 2 ≥ 2 0 ， 即 x2＋ 2 0 . 所以命题 “ x ∈ R ， x2＋ 2 0 ” 是真命题． ② 由于 0 ∈
有些整数只有两个正因数. 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素 x，使命题 p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 x，使命题 p(x)为假。 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 200 , 1。 x Z x 200 , 3 .x Q x 例、判断下列命题是全称命题，还是存在性命题。 • （ 1）方程 2x=5只有一解；
“有些 ”、 “存在 ”、 “存在 ”． [一点通 ] 判断一个命题是全称命题还是特称命题时需要注意以下两点： (1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词； (2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意义进行判断． 1．下列命题为特称命题的是 ( ) A．偶函数的图像关于 y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数不小于 3 解析：
如果在集合 M中找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 （ 1） 2是素数，但不是奇数 （假命题） （ 2）因为 x2≥0 （真命题） （ 3） 是无理数，但是 是有理数 （假命题） 3 33 2 下列语句是否是命题。 （ 1）与（ 3），（ 2）与（ 4）之间有什么关系。 （ 1） 2x+1=3 （ 2） x能被 2和 3整除 （ 3）存在一个 x∈
(3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号 “ ” 表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等。 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量 x的语句用 p(x), q(x)
的否定吗。 （ 1）本节课里有一个人在打瞌睡 本节课里所有的人都没有打瞌睡 新知探究 你能写出下列命题的否定吗。 （ 2）有些实数的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 新知探究 你能写出下列命题的否定吗。 （ 3）某些平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形 新知探究 你能写出下列命题的否定吗。 （ 4） x0∈R ， x02＋ 1＜ 0 x∈R ， x2＋ 1≥0 新知探究
共圆 3. ┐ p: x∈ Z， x2的个位数字等于 3 写出下列命题的否定： 1 . 有些实数的绝对值是正数 2. 某些平行四边形是菱形 3. x∈ R, x2+10 否定 ： 1. 所有实数的绝对值都不是正数 2. 每一个平行四边形都不是菱形 3. x∈ R, x2+1≥0 结论：一般地，对于含有一个量词的存在性命题的 否定，存在性命题 p: x∈ M
是全称命题。 ( 9 ) 中含有全称量词 “ 任给 ” ,所以是全称命题 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1 判断下列命题是全称命题 , 还是特称命题 : ( 1 ) 存在一条直线的斜率为 π。 ( 2 ) 没有一个实数 α , 使 tan α