量词

特称命题的步骤： 1． 首先判定语句是否为命题 ， 若不是命题 ， 就当然不是全称命题或特称命题 ． 2． 若是命题 ， 再分析命题中所含的量词 ， 含有全称量词的命题是全称命题 ， 含有存在量词的命题是特称命题 ． 3． 当命题中不含量词时 ， 要注意理解命题含义的实质 ． 4． 一个全称 (或特称 )命题往往有多种不同的表述方法 ， 有时可能会省略全称 (存在 )量词 ，

键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词。 ( 3 ) 对于不含有量词或 省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断 . 探究一 探究二 探究三 探究四 全称命题与特称命题的真假判断 1 .要判定一个全称命题是真命题 ,必须对限定集合 M 中的每个元素 x验证命题成立。 但要判定全称命题是假命题 ,却只要能举出集合 M 中的一个x ,使得命题不成立即可 ( 这就是通常所说的 “

） A． ,ab不全为 0 B． ,ab全不为 0 C． ,ab至少有一个为 0 D． a 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 0 9. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ） A． 存在实数 m，使得方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0无实根； B． 不存在实数 m，使得方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有实根； C．

题的真假： (1)∀ x∈ R， x2＋ 20； (2)∀ x∈ N， x4≥1 ； (3)∃ x∈ Z， x31； (4)∃ x∈ Q， x2＝ 3. 答案 1解析： ① 如 π 为实数，是无限不循环小数，真命题． ②③ 均为真命题． 答案： ①②③ 2解析：只有 ② 为全称命题， ② 中隐含着 “ 所有全等的三角形 ” 的意思，因此存在性命题的个数为 3. 答案： 3 3解析： ①

6. 命题 “ 任何 有理数的平方仍是有理数 ” 用数学符号语言可以表示为 7. 命题 “ 存 在 实 数 是 有 理 数 ” 用 数 学 符 号 语 言 可 以 表 示 为 . 8. 命题 “ 存 在 实 数 是 有 理 数 ” 的 否 定 用 数 学 符 号 语 言 可 以 表 示为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 60 分． 9. 指出下列语句中的全称量词或存在量词：

2和 3整除。 语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号 “ ” 表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等。 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形；

1 ，则对任意实数 x ， ax0 ； ( 2 ) 对任意实数 x 1 ， x 2 ，若 x 1 x 2 ，则 t a n x 1 t a n x 2 ； ( 3 ) 存在常数 T 0 ，使 s i n ( x ＋ T 0 ) ＝ s i n x ； ( 4 ) 有 x 0 ∈ R ，使 x20 ＋ 1 0 . 【 思路点拨 】 根据命题中所含量词的含义进行判断 ． 【 解 】 (1)∵

所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 .其步骤为 :① 确定复合命题的构成形式。 ② 判断其中简单命题的真假。 ③ 根据其真值表判断复合命题的真假 . 共 43 页 21 类型二 全称命题与特称命题真假的判断 解题准备 : ,需对集合 M中每个元素 x,证明 p(x)成立。 如果在集合 M中找到一个元素 x0,使得p(x0)不成立 ,那么这个全称命题就是假命题。 ,只要在限定集合 M中