两角

, α为大于 30 176。 的锐角 ,求 cos α的值 . 分析： α=(α– 30 176。 )+ 30 176。 解： ∵ 30 176。 ＜ α ＜ 90 176。 , ∴ 0 176。 ＜ α – 30 176。 ＜ 60 176。 , 由 cos(α – 30 176。 )=4／ 5,得 sin (α – 30 176。 )=3／ 5, ∴ cos α=cos[(α – 30

已 知 是 第 四 象 限 的 角 ， 求的 值。 , 3解 ： 由 s i n = 是 第 四 象 限 的 角 ， 得522 354c o s 1 s in 1 ( ) ,5     s in 3ta nc o s 4  所 以) si n c os c os si n4 4 4      于 是 有sin(2 4 2 3 7 2( )。 2

] ＝－ c o s (3π4＋ β ) c o s (π4－ α ) － s i n (3π4＋β ) s i n (π4－ α ) ＝－ ( －1213) 35－513 ( －45) ＝3665＋2065＝5665. 课堂互动讲练 误区警示】 在做题时，有时忽略求π4－ α ，3π4＋ β 的范围，还有不能正确判断两角的范围 ． 在例 2条件不变的情况下，求cos(α－ β)的值．

2 2 c o s4     [ 例 1 已 知 ： ， 求 的 值 .解法 1： ta n ( ) 34  1 ta n 31 ta n1ta n22s i n 2 2 c o s s i n 2 c o s 2 1      于是2222 ta n 1 ta n 4 3 4111 ta n 1 ta n 5 5 5  

( 1 t a n α tanβ )tan(α β ) + t a n β(2)1 t a n ( α β )tanβ求值： oooot a n 7 1 t a n 2 6(1)1 + t a n 7 1 t a n 2 6oo1 3 t a n 7 5(2)3 + t a n 7 5答案 : (1)tanα + t a n β(2)tanα答案 : (1) 1 (2) 1 1: 求

a x b x c a a c       例 已 知 一 元 二 次 方 程 且的 根 是 求 的 值t a nt a n1t a nt a n)t a n (:分析 .t ant ant ant an代入即可而acab例 5.△ ABC中， 求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 证明： ,t ant

n αβαs i nc o s αβαc o s 53131254135 6516三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如     = α + β= ( ) +11 cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的结构特征 : 左边是复角 α+β 的余弦 ,右边是单角 α、 β 的余弦积与正弦积的差 . c os( ) c os( ( )

 Sin ） x O P1 P2 P3 图 1 y P2(COS  ,Sin  ) P3(COS( ),Sin( )) 如图 1中 图  |P1P4 | 178。 = [COS（  +） 1] 178。 +Sin 178。 （  +） 在图 2中， = COS 178。 （  +） + 1 2 COS（  +） +Sin 178。 （  +） =2 2

式  s i n c o s( 1 ) 231s i n co s22(2)s i n c o s44xx           26(3)44c os 15 si n 15c os 15 si n 1522 s i n 5 0 s i n 1 0 ( 1 3 t a n 1 0 ) 2 s i n 8 0 .   2 、求值

 t a n 6 0 1 t a n 1 7 t a n 4 3 3 t a n 1 7 t a n 4 3   3.变形应用       t an t an t an 1 t an t ant an t an t an 1 t an t an                    t a n 3 t a n 2 t