两条

别近似地满足下列关系： 202,70  xyxy ．当 21 yy  时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． （ 1）求市场平衡价格和平衡需求量； （ 2）若要使平衡需求量增加 4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴。 [练习与反思 ] 1. 书 P84，练习。 2. 求证：不论 m 为何实数，直线 l ： ( 1 ) ( 2 1 ) 5m x m y m 

CD 中 , E、 F 分别是 AB、 CD 中点 , 且 EF=5 , 又 AD=6, BC=8. 求 AD 与 BC 所成角的大小 . 例 3： A 是 BCD 平面外的一点， ,EF分别是 ,BCAD 的中点 . (1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线； (2)若 ,AC BD AC BD，求 EF 与 BD 所成的角 . [课外作业 ] 1．在三棱锥中 ,

别为正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AD、A1D1 的中点 , 求证 : ∠ C1E1B1=∠ CEB . 分析： 设法证明 E1C1//EC,E1B1//EB [课外作业 ] 1．设 1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与 1AA 平行的棱共有 条 2．若 1 1 1 1/ / , / /OA O A OB O B , 则 AOB 与 1 1 1AOB 关系 B F C G D H

例 4 直线 1l 和 2l 的方程分别是 1 1 1 0A x B y C  和 2 2 2 0A x B y C  ，其中 11,AB不全为 0， 22,AB也不全为 0，试探究： （ 1）当 12//ll时，直线方程中的系数应满足什么关系。 （ 2）当 12ll 时，直线方程中的系数应满足什么关系。 [课外作业 ] 1．自原点作直线 l 的垂线，垂足为（ 3， 2），则直线

 2 1xOy结论 2： 如果两直线的斜率为 k1, k2,那么 ,这两条直线垂直 的充要条件是 k1k 2= 1 注意 :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立． 0,1 212121 为一斜率不存在另一斜率或 llkkll =特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为 0时， 则一条直线的倾斜角为

B1 y= —————— A1B2－ A2B1 C1A2－ C2A1 ⒉ 当 A1B2－ A2B1=0， B1C2－ B2C1≠0 时，方程组无解 ⒊ 当 A1B2－ A2B1=0， B1C2－ B2C1＝ 0 时，方程组有无 穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系。 当 —— ≠ —— 时，两条直线相交，交点坐标为 A1 A2 B1 B2 当 —— = —— ≠

能求出它们的交点 . (1)L1:2xy=7 L2:3x+2y7=0 (2)L1:2x6y+4=0 L2:4x12y+8=0 (3)L1:4x+2y+4=0 L2:y=2x+3 判断两条直线的位置关系 目前我们学习了哪些方法 ? P87 练习 1,2,3 练习 : (1) (2) (3) 053:。 012: 21  yxlyxl0322:。 02: 21 

的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 总之， l1与 l2一个斜率为 0，另一个斜率不存在时， l1⊥ l2； l1与l2斜率都存在时，满足 k1k2＝－ 1. [活学活用 ] 2．已知定点 A(－ 1,3)， B(4,2)，以 A、 B为直径作圆，与 x轴有 交点 C，则交点 C的坐标是 ________． 解析： 以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C ，则 AC⊥

率存在 )时 知识新授 （ 二 ） .两条直线 垂直 的判定 2121 1 llkk 12121  kkll 当有一条直线不垂直于 x轴 (斜率存在 )时 知识新授 例题讲解 例 1 已知 A、 B、 C、 D四点的坐标，试判断直线 AB与 CD的位置关系 . （ 1） A（ 2， 3）， B（－ 4,0）， C（－ 3， l） , D（－ l,2）； (2） A（－ 3，

x +b 2 ， 的夹角为 α， 若 1+k1 k2= 0时， α= ； π 2 若 1+k1 k2≠ 0时， tanα= k2 k1 1+k2 k 1 . 例 1. 求直线 l1： y= 2x + 5 与 l2 ： y = x