幂函数

数。 问题三： 观察图象， 将你发现的结论写在下表内。 例 1： 下列函数中为幂函数的是（ ） 22xyA  12  xyB 21xyC  xyD 2 例 2：幂函数 f(x)的图象过点（ 4,2），则 f(9)=__________ 例 3： （ 1）分别画出 下列函数： y=x，

别是什么。 2．以上问题中的函数有什么共同特征。 解答： 1．（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ； （ 4） ；（ 5） ． 2．上述问题中涉及到的函数，都是函数，其中 是自变量，是 常数． 二、 讲授新课 幂函数的概念： 一般地，函数 y＝ xa叫做 幂函数 ，其中 x 是自变量， a 是常数。 注意： y＝ xa 为 1，未知数 x在底数位置， a 在

求导函数在相应点的函数值． 【自主解答】 ( 1 ) ∵ y ＝ ax， ∴ y ′ ＝ ( ax) ′ ＝ ax l n a ， 则 y ′ | x ＝ 3 ＝ a3 l n a . ( 2 ) ∵ y ＝ l n x ， ∴ y ′ ＝ ( l n x ) ′ ＝1x，则 y ′ | x ＝ 5 ＝15. 求函数在某定点 ( 点在函数曲线上 ) 的导数的方法步骤是： ( 1 )

2 78、78：  xf ( x )y设)1()1(1)。 87()87(： 7878ff  则：,078 根据幂函数的性质指数 187： 又)1()87(： ff 则 1)87(： 78 即递减该函数在第一象限单调2解： 几何画板 • 变式练习 • 1．函数 y＝（ x2－ 2x） 1/2的定义域是（ ） • A． {x|x≠0或 x≠2} B．（－ ∞，

22)()()4(11)()3(2343)()2(3964)(1xxuxxxhxxxxgxxxxf）（拓展性训练题 ..0,1,0,00,1)(.122偶性，试判断这个函数的奇已知xxxxxxf拓展性训练题 f(x)=(

(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点 (0,+∞)减 增 增 [0,+∞)增 增 单调性 奇 非奇非 偶 奇 偶 奇 奇偶性 {y|y≠0} [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 {x|x≠0} [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 幂函数的性质 2 1 x y  结合以上特征得幂函数的性质如下 :

4、() 单调增区间为 ，单调减区间为 () ， (0) ， (0)， 例 4. 已知函数 ，当 取什么值时， （1） 是正比例函数；22)()f（2） 是反比例函数；（3） 在第一象限它的图像是上升的曲线。 )(f【解析】 （1）由题意，得 ， ，20103且 或 m（2）由题意，得 ， ，2m12m且 或1或（3）由题意，得 ， ，20m013m或 或13或精 练 部 分A

2 （ 3） y=x2 + x （ 4） （ 5） y = 2x 21x答案 （ 1）（ 4） 尝 试 练 习： 5 3xy  已知幂函数 y = f (x)的图象经过点 （ 3 ， ） ， 求这个函数的解析式。 12yx3待定系数法 如果函数 f (x) = (m2－ m－ 1) 是幂函数 ， 求实数 m的值。 mxm= 1 或 m= 2 对于幂函数，我们只讨论 α=1， 2， 3， ，

共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 幂函数的性质 21xy  (1) 所有的幂函数在 (0,+∞)都有定义，并且图象都通过点 (1,1)。 (2) 如果 α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间 [0,+∞)上是增函数； (3) 如果 α＜０，则幂函数图象在区间 (0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图象在 y轴右方无限地逼近 y轴

, 1 )(1 , 1 )x 3 2 1 1 2 3 1/3 1/2 1 1 1/2 1/3 432112346 4 2 2 4 6y= x1y= x12y= x3y= x2y= x(4 , 2 )(2 , 4 ) (2 , 4 )(1 , 1 )(1 , 1 )(1 , 1 )432112346 4 2 2 4 6y= x1y= x12y= x3y= x2y= x(4 , 2 )(2 , 4