命题

A∪ B≠A，则 A∩B≠φ。 逆否命题：若 A∩B≠φ，则 A∪ B≠A。 （假） （假） （假） （假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 练一练 2020/12/25 练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （ 1）若 q1,则方程 有实根。 （ 2）若 ab=0,则 a=0或 b=0

s i ns i n, BABA  则若,s i ns i n, BABA  则若否 否 互为否命题 ① ② ① ② ,s i ns i n, BABA  则若.,s i ns i n BABA  则若① ④ 否 否 条件 结论 ① ④ 互为逆否命题 若设命题①为原命题，那么命题③为其逆 命题，命题②为其否命题，命题④为其逆 否命题

(1) 原命题：若 ab，则 a+cb+c ． 逆命题： 逆否命题： 否命题： 若 a+cb+c，则 ab． 若 a≤b，则 a+c≤b+c． k 分 别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 : 若 a+c≤b+c，则 a≤b． 否命题： 逆命题： 逆否命题： (2) 原命题：若 x2＋ y2＝ 0，则 x、 y全为 0； 若 x、 y全为 0 ，则 x2＋ y2 ＝ 0； 若 x2＋

，则这两个三角形不全等，是真命题． 逆否命题：若两个三 角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题． ( 3) 逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题． 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题． 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题． 1 ． 本例中命题的条件和结论不明显，为了不出错误

x=1, q: 方程 x21=0 的解是 x=1。 (3) p: 实数的平方是正数 , q: 实数的平方是 0. 例 2 写出由下述各命题构成的“ p 且 q”形式的复合命题 : (1) p: 四条边相等的四边形是正方形 , q: 四个角相等的四边形是正方形。 (2) p: 菱形的对角线互相平分 , q: 菱形的对角线互相垂直。 (3) p: 实数的平方是正数 , q: 实数的平方是 0.

“ 如果 p ，则 q ” 的形式，并判断命题的真假． ( 1) 两个周长相等的三角形面积相等； ( 2) 已知 x ， y 为正整数，当 y ＝ x ＋ 1 时， y ＝ 3 ， x ＝ 2 ； ( 3) 当 m ＞ 1 时， x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 无实根； ( 4) 当 abc ＝ 0 时， a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0. 【思路探究】 ( 1)

. 8. 命题 “ 若 ab=0，则 a， b 中 至 少 有 一 个 为 零 ” 的 逆 否 命 题 是 . 9. 有下列四个命题： ① “ 若 x＋ y=0 ，则 x ， y 互为相反数 ” 的逆命题； ② “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； ③ “ 若 q≤ 1，则 x2＋ 2x＋ q=0有实根 ” 的逆否命题； ④ “ 不等边三角形的三 个内角相等 ” 逆命题； 其中的真命题为

题 ． 反例：有可能互相垂直 ， 如墙角 ． 命题的结构 一般情况下 ， 命题的条件与结论是比较清楚的 ， 但有一部分命题只是一个句子 ， 此时 ， 应把原命题改写成 “ 若 p， 则 q” 的形式 ， 即要分清题目的条件和结论 ． 例 2 把下列命题改写成 “ 若 p ， 则 q ” 的形式 ，并判断命题的真假 ． ( 1 ) ac ＞ bc ⇒ a ＞ b ； ( 2 ) 已知 x 、 y

们的面积不相等； ③ 如果两个三角形的面积不相等 ， 那么它们不全等； ④ 试问：命题②，③，④与命题①有何关系。 ２、 互否命题： 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做 互否命题。 如果把其中一个命题叫做 原命题 ，那么另一个叫做 原命题的否命题。 ３、 互为逆否命题： 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定

等腰三角形的底角为 15176。 ,腰长为 2a，求腰上的高。 • 如图，在△ ABC中，已知 AB=AC=2a，∠ ABC=∠ ACB=15176。 ， CD是腰 AB上的高，求 CD的长 . • 解： ∵ ∠ ABC=∠ ACB=15176。 ， ∴∠ DAC= ∠ ABC +∠ ACB=15176。 +15176。 =30176。 . ∴ CD= AC= 2a=a(在直角三角形中，