逆定理

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三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 ?（课本 P74探究） （ 3） .证明：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 （ 4） .总结归纳： （ 5） .原命题与逆命题： 两个命题和结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论。 第一个命题的结论是第二个命题的题设。 我们把这样的两个命题叫做互逆命题。

的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系。 这也是常用的问题解决策略。 例 3：说出“在直角坐标系中，点（ x， y）与点 （ x， y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。 (x ,y )(x , y)CDBAO逆命题是“ 在直角坐标系中， 关于原点对称的两个点 的坐标是（ x， y），（ x， y） ” 要证明点 A与点 B关于原点对称，只要证明 A， O，

一个 定理 的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的 逆定理 ，这两个定理叫 互逆定理。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （ 1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 做一做 :下列定理中，哪些有逆定理。 如果有逆定理，请说出逆定理： （ 2）三角形的中位线平行于第三边。 （ 3）等腰三角形的两个底角相等。 平行四边形的对角线互相平分 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （

． 2 ， 3 ， 5 点拨： ∵ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 ， 分别连结 AO ， BO ， CO ， 则12OD BC ＋12OE AC ＋12OF AB ＝12AC BC ， 由角平分线的性质得 OD ＝ OE＝ OF ， ∴12( 8 ＋ 6 ＋ 10 ) OD ＝12 6 8 ， ∴ OD ＝ OE ＝ OF ＝ 2 A 7． 如图 ， 甲

，哪些不正确。 （ 1）每个定理都有逆定理。 （ 2）每个命题都有逆命题。 （ 3）假命题没有逆命题。 （ 4）真命题的逆命题是真命题。 √ 例 1 说出命题 “如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形 ” A B C D 3 4

个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 . (3)全等三角形的对应角相等． (2)等边三角形的每个角都等于 60176。 ． (1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余． 练习 ，并判断真假： (1)如果 a=0,那么 ab=0； (2)如果 x=4，那么 x2=16； (3)面积相等的三角形是全等三角形； (4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个 角是锐角；

PA⊥ 平面 PBC， PB=PC， M是 BC的中点， 求证： BC⊥ AM 证明 : PM ⊥ BC ∴ BC⊥ AM ∴ PM是 AM在平面 PBC上的射影 ∴ PA⊥ 平面 PBC ∵ PB=PC M是 BC的中点 ∵ BC 平面 PBC 又 (3) 在正方体 AC1中， 求证： A1C⊥ BC1 ， A1C⊥ B1D1 ∵ 在正方体 AC1中 A1B1⊥ 面 BCC1B1且 BC1 ⊥

果 a2＝ b2 ，那么 a＝ b 两直线平行 同位角相等 真 同位角相等 两直线平行 假 a＝ b a2＝ b2 真 a2＝ b2 a＝ b 假 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题 是否一定为真命题。 真命题的逆命题可以是真或假命题 我能行 2 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

1) 对顶角相等  (2)等腰三角形的两底角相等  (3)两直线平行 ,同位角相等  (4)三内角之比为 1:2:3的三角形为直角三角形  (5)三角形的三内角之比为 1:1:2,则三角形为等 腰直角三角形 活动 3： 验证 已知：在△ ABC中， AB=c， BC=a， CA=b，并且 A B b c a b 1A1B1C证明：作 ∆ 111C bACaCB  1111