逆命题

上 . 题设：一个点到一个角的两边距离相等 . 结论：它在这个角的平分线上 . 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等 . 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等 . 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上 . 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等 . 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . •每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论

条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件 和结论交换位置。 ②引导 学生运用分类考虑的必要性。 例 2．说出命题“如果一个四 边形是平行 四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明 注意：①用反证法证明。 ②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。 练习：⑴作业题 4

一个命题是假命题吗 ? (3)举出一个反例可以简明地说明一个命题是 假命题．其实反例还是数学发展的“功臣”．公元前 500年希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与斜边的比不是有理数，这就举出了当时毕达哥拉斯学派认为的“ 一切量都可用有理数来表示”的一个反例。 正是这个反例导致了第一次数学 危机，数学向前大大发展了一步，产生了无理数． （ 2） [教学过程 ] 1．关于课本提供的讨沦活动

一： 作 BC边上的高 AD ． 在△ BAD和△ CAD中， ∵ ∠ B＝ ∠ C， ∠ ADB＝ ∠ ADC= AD＝ AD， ∴ △ BAD≌ △ CAD（ A． A． S．）， ∴ AB＝ AC（全等三角形的对应边相等） 900 A B C ∟ D 证法二： 作 ∠ BAC的平分线 AD． 在△ BAD和△ CAD中， ∵ ∠ B＝ ∠ C， ∠ 1＝ ∠ 2， AD＝ AD， ∴ △

个三角形是直角三角形． 已知： 如图 19． 4． 3，在△ ABC中， AB＝ c， BC＝ a， CA＝ b，且 a2＋ b2＝ c2． 求证： △ ABC是直角三角形． 分析： 首先构造直角三角形 A′ B′ C′，使 ∠ C′＝ 90176。 ， B′ C′＝ a， C′ A′＝ b，然后可以证明△ ABC≌△ A′ B′ C′，从而可知△ ABC是直角三角形．

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 5．如果两个角相 等，那么它们是对顶角； 假 6． A 7． C 8． D 9．（ 1） 真，如果 x（ x2） =0，那么 x=2；假 （ 2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真 （ 3）真，在一个三角形中，等角对等边；真 （ 4）真， 等边三角形是等腰三角形；假 （ 5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假 10．（

. 题设：一个点到一个角的两边距离相等 . 结论：它在这个角的平分线上 . 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等 . 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等 . 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上 . 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等 . 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . •每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论

的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系。 这也是常用的问题解决策略。 例 3：说出“在直角坐标系中，点（ x， y）与点 （ x， y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。 (x ,y )(x , y)CDBAO逆命题是“ 在直角坐标系中， 关于原点对称的两个点 的坐标是（ x， y），（ x， y） ” 要证明点 A与点 B关于原点对称，只要证明 A， O，

一个 定理 的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的 逆定理 ，这两个定理叫 互逆定理。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （ 1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 做一做 :下列定理中，哪些有逆定理。 如果有逆定理，请说出逆定理： （ 2）三角形的中位线平行于第三边。 （ 3）等腰三角形的两个底角相等。 平行四边形的对角线互相平分 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （

，哪些不正确。 （ 1）每个定理都有逆定理。 （ 2）每个命题都有逆命题。 （ 3）假命题没有逆命题。 （ 4）真命题的逆命题是真命题。 √ 例 1 说出命题 “如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形 ” A B C D 3 4